晶 體 結(jié) 構(gòu) 的 計(jì) 算

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1、晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算張家港市塘橋高級(jí)中學(xué)楊曉東晶體結(jié)構(gòu)是近幾年來(lái)高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，特別是晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算更是其中的重中之重，它體現(xiàn)了高考考試說(shuō)明中提出的“將化學(xué)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)工具，通過(guò)計(jì)算推理解決化學(xué)問(wèn)題的能力”的要求,是高考向“3+X”綜合發(fā)展的趨勢(shì)。在高考的第二輪復(fù)習(xí)中有必要加以歸納整理。晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算通常有以下類型：一．晶體中距離最近的微粒數(shù)的計(jì)算：例1：在氯化鈉晶體(圖1)中，與氯離子距離最近的鈉離子有個(gè)；與氯離子距離最近的氯離子有個(gè)。解析：我們可以選定中心的氯離子作為基準(zhǔn)，設(shè)立方體的邊長(zhǎng)為a，則氯離子與鈉離子之間的最近距離

2、為，此鈉離子位于立方體六個(gè)面的面心上，即有六個(gè)鈉離子；氯離子間的最近距離為，共有12個(gè)。（如圖標(biāo)號(hào)1-12所示）。例2：二氧化碳晶體中，與二氧化碳分子距離最近的二氧化碳分子有個(gè)。解析：在圖2的二氧化碳分子晶體結(jié)構(gòu)中，8個(gè)二氧化碳分子處于正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上，還有6個(gè)處于正方體的六個(gè)面的面心上。此時(shí)可選定面心的二氧化碳分子為基準(zhǔn)，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則二氧化碳分子間的最近距離為，從圖中看有8個(gè)，它們分別位于該側(cè)面的四個(gè)頂點(diǎn)及與之相連的四個(gè)面的面心上。此時(shí)應(yīng)注意，圖中所給出的結(jié)構(gòu)僅是晶胞。所謂晶胞，是晶體中最小的重復(fù)結(jié)構(gòu)單元，它能全面正確地表示晶體

3、中各微粒的空間關(guān)系。也就是說(shuō)晶體是以晶胞為核心向空間延伸而得到的，單個(gè)的晶胞不能表示整個(gè)晶體的結(jié)構(gòu)。所以在我們觀察晶體結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮空間想象的能力，要將晶胞向各個(gè)方向（上，下，左，右，前，后）擴(kuò)展。圖2向右擴(kuò)展得圖3(為容易觀察,用表示二氧化碳分子)，從中可以看出與二氧化碳分子距離最近的二氧化碳分子有12個(gè)。從以上的分析可以看出，要正確確定晶體中距離最近的微粒的數(shù)目，首先要對(duì)晶體結(jié)構(gòu)熟悉，其次要有良好的空間想象能力，要有以晶胞為核心向空間擴(kuò)展的意識(shí)。二．晶體中結(jié)構(gòu)單元微粒實(shí)際數(shù)目的計(jì)算、離子晶體化學(xué)式的確定例3：在氯化鈉晶胞中，實(shí)際的鈉離子

4、和氯離子各有多少個(gè)？解析：從圖1中可以看出有13個(gè)氯離子和14個(gè)鈉離子，但這并不表示真正的離子數(shù)。從晶胞向四周擴(kuò)展形成晶體的角度分析，在頂點(diǎn)上的離子被8個(gè)晶胞共有，則其對(duì)每個(gè)晶胞的貢獻(xiàn)僅為，同理在面心的離子被2個(gè)晶胞共有，其對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為，在棱上的離子被4個(gè)晶胞共有，其對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為；在中心的離子對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為1。在圖1的氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)中，有12個(gè)氯離子處于正方體的棱上，1個(gè)氯離子處于中心，故晶胞中的氯離子數(shù)=12×+1=4；圖中8個(gè)鈉離子處于頂點(diǎn)上，6個(gè)鈉離子處于面心，故鈉離子數(shù)=8×+6×=4。即鈉離子與氯離子個(gè)數(shù)比為4:4=1:1，故氯

5、化鈉的化學(xué)式為NaCl。從上題的解答方法可以看出，要計(jì)算出晶胞中微粒的實(shí)際數(shù)目，同樣要有以晶胞為核心向空間擴(kuò)展形成晶體的意識(shí)，要分析晶胞中不同位置的微粒被晶胞共用的情況，若一個(gè)微粒被n個(gè)晶胞所共用，則該微粒對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為。用乘以對(duì)應(yīng)的微粒數(shù)，再加和即得晶體中的實(shí)際微粒數(shù)。根據(jù)上述方法還能確定晶體的化學(xué)式。例4：寫出下列離子晶體的化學(xué)式解析：在A中，X離子的個(gè)數(shù)=4×=，Y離子的個(gè)數(shù)=1，故X，Y離子的個(gè)數(shù)比為1:2，該晶體的化學(xué)式為XY2(或Y2X)；B中鈣有1個(gè)，鈦有8×=1個(gè)，氧有12×=3個(gè)，該晶體的化學(xué)式為CaTiO3。三．晶體中化學(xué)

6、鍵數(shù)目的計(jì)算例5：金剛石結(jié)構(gòu)中，一個(gè)碳原子與個(gè)碳原子成鍵，則每個(gè)碳原子實(shí)際形成的化學(xué)鍵為根；amol金剛石中，碳碳鍵數(shù)為mol。解析：從金剛石結(jié)構(gòu)可以看出，一個(gè)碳原子與4個(gè)碳原子成鍵，但一根碳碳鍵是由兩個(gè)碳原子形成，即每根碳碳鍵中，一個(gè)碳的原子的貢獻(xiàn)為，故金剛石中，一個(gè)碳原子的實(shí)際成鍵數(shù)=×4=2。故amol金剛石中，碳碳鍵數(shù)為2amol。例6：分析石墨結(jié)構(gòu)中碳原子數(shù)與碳碳鍵數(shù)目比。解析：我們可以先選取一個(gè)正六邊形（如圖4），此結(jié)構(gòu)中的碳原子數(shù)為6，而一個(gè)碳原子被三個(gè)六元碳環(huán)共用，故此正六邊形中的碳原子數(shù)為6×=2。六邊形中的任一條邊（即碳碳

7、鍵）均被2個(gè)正六邊形共用，故正六邊形中的碳碳鍵數(shù)為6×=3，所以碳原子數(shù)與碳碳鍵數(shù)目比為2:3。我們也可以選取一層原子（設(shè)有n個(gè)），若不計(jì)重復(fù)則可形成3n根碳碳鍵，實(shí)際形成的碳碳鍵數(shù)為n根，同樣可以計(jì)算出碳原子數(shù)與碳碳鍵數(shù)目比為2:3。例7：C60分子是形如球狀的多面體，如圖6，該結(jié)構(gòu)的建立是基于如下考慮：①C60分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵②C60分子只含有五邊形和六邊形。C70分子也可制得，它的分子模型可以與C60同樣考慮而推知。通過(guò)計(jì)算確定C70分子中五邊形和六邊形數(shù)。解析：設(shè)五邊形和六邊形數(shù)分別為x和y，若形成獨(dú)立的

8、五邊形和六邊形所需碳原子數(shù)為5x+6y，由于每個(gè)碳原子與相鄰的3個(gè)碳原子成鍵，故C70分子中的碳原子數(shù)可用表示。故有如下關(guān)系：=70①再根據(jù)歐拉公式，多面體的頂點(diǎn)數(shù)