第2周 找 規(guī) 律

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1、專題簡(jiǎn)析：?按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4……；雙數(shù)列：2、4、6、8……。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫空缺的數(shù)。?按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。?例題1??在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。?（1）3，6，9，12，（??），（??）?（2）1，2，4，7，11，（??），（??）?

2、（3）2，6，18，54，（??），（??）?思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（??），（??）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（??）里分別填15和18；?（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（??），（??）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，填22。?（3）在數(shù)列2，6，18，54，（??），（??）中，后一個(gè)數(shù)是前

3、一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道（??）里應(yīng)分別填162和486。?練??習(xí)??一1，在括號(hào)里填數(shù)。?（1）2，4，6，8，10，（??），（??）；?（2）1，2，5，10，17，（??），（??）；?2，按規(guī)律填數(shù)。?（1）2，8，32，128，（??），（??）；?（2）1，5，25，125，（??），（??）；?3，先找規(guī)律再填數(shù)。?12，1，10，1，8，1，（??），（??）?例題2??先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。?（1）15，2，12，2，9，2，（??），（??）；?（2）21，4

4、，18，5，15，6，（??），（??）；?思路導(dǎo)航：（1）在15，2，12，2，9，2，（??），（??）中隔著看，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填6、2；?（2）在21，4，18，5，15，6，（??），（??）中，隔著看第一個(gè)數(shù)減3為第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3為第五個(gè)數(shù)。第二個(gè)數(shù)增加1為第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1是第六個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號(hào)里分別應(yīng)填12和7。?練??習(xí)??二1，按規(guī)律填數(shù)。?（1）2，1，4，1，6，1，

5、（??），（??）；?（2）3，2，9，2，27，2，（??），（??）；?2，在括號(hào)里填數(shù)。?（1）18，3，15，4，12，5，（??），（??）；?（2）1，15，3，13，5，11，（??），（??）；?3，找規(guī)律填數(shù)。???1，2，5，14，（??），（??）?例題3??先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。?（1）2，5，14，41，（??）；?（2）252，124，60，28，（??）；?（3）1，2，5，13，34，（??）；?（4）1，4，9，16，25，36，（??）；?思路導(dǎo)航：（1）

6、在數(shù)列2，5，14，41，（??）中，第一個(gè)數(shù)2×3－1=5是第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)5×3－1=14是第三個(gè)數(shù)。依此類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘3減1等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填122。?（2）在數(shù)列252，124，60，28，（??）中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2的商減2等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填12。?（3）在數(shù)列1，2，5，13，34，（??）中，可以發(fā)現(xiàn)2×3=1＋5，5×3=2＋13，13×3=5＋34，也就是從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)乘3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號(hào)里應(yīng)填89。?（4）這列數(shù)比較

7、特別，第一個(gè)數(shù)1×1=1，第二個(gè)數(shù)2×2=4，第三個(gè)數(shù)3×3=9，可以看出它們分別為1，2，3，4，5，6…這些數(shù)自己與自己的乘積，因而第七個(gè)數(shù)為7×7=49。?練??習(xí)??三1，按規(guī)律填數(shù)。?（1）2，3，5，9，17，（??）；?（2）2，4，10，28，82，（??），（??）；?2，按規(guī)律填數(shù)。?94，46，22，10，（??），（??）?3，在括號(hào)里按規(guī)律填數(shù)。???2，3，7，18，47，（??），（??）。?例題4??根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。??思路導(dǎo)航：（1）橫著看，右

8、邊的比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；?（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說(shuō)中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第三個(gè)圖形空格中的數(shù)為9×4÷3=12；?（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個(gè)數(shù)除以3等于第二個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)乘3等于第三個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，36×3=108就是空格中的數(shù)。?練??習(xí)