5-函數(shù)的奇偶性

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1、2.3函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用難點(diǎn)：判斷奇偶性，求函數(shù)的周期能力點(diǎn)：解決函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合問(wèn)題教育點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用自主探究點(diǎn)：會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性考試點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的重要考點(diǎn)；2.常與函數(shù)的圖象、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、零點(diǎn)等綜合命題;3.多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題目.易錯(cuò)點(diǎn)：1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必

2、要條件.2.判斷函數(shù)是奇函數(shù)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，均有，而不能說(shuō)存在，使.對(duì)于偶函數(shù)的判斷以此類(lèi)推.易混點(diǎn):分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，要以整體的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性.拓展點(diǎn):從所給的解析式或函數(shù)關(guān)系中，要能從其結(jié)構(gòu)特征探究發(fā)現(xiàn)其隱含的奇偶性、周期性，從而利用奇偶性、周期性將問(wèn)題解決.學(xué)法與教具1.學(xué)法：探究法。2.教具：多媒體，投影儀。一、【知識(shí)結(jié)構(gòu)】函數(shù)性質(zhì)（2）幾何特征判定方法應(yīng)用奇偶性定義周期性應(yīng)用判定方法圖像法幾何特征周期性

3、概念定義法偶函數(shù)奇函數(shù)復(fù)合法運(yùn)算法定義法圖像法二、【知識(shí)梳理】1．函數(shù)奇偶性的定義如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有______________，則稱(chēng)6為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有____________，則稱(chēng)為偶函數(shù)．如果函數(shù)不具有上述性質(zhì)，則不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)為奇函數(shù)____；為偶函數(shù).(2)是偶函數(shù)的圖象關(guān)于____軸對(duì)稱(chēng)；)是奇函數(shù)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱(chēng)．(3)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；

4、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．3．函數(shù)的周期性(1)定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有＝________，則稱(chēng)為_(kāi)_______函數(shù)，其中稱(chēng)作的周期．若存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱(chēng)它為的________________．(2)性質(zhì)：①也常常寫(xiě)作．②如果是函數(shù)的周期，則也是的周期，即．③若對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個(gè)自變量的值都有或或(是常數(shù)且)，則是以______為一個(gè)周期的周期函數(shù)．三、【范例導(dǎo)航】例1．函數(shù)奇偶性的判定判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝(

5、x＋1)；(2)f(x)＝x(＋)；(3)f(x)＝log2(x＋)；(4)f(x)＝　【分析】判斷函數(shù)奇偶性的方法．(1)定義法：用函數(shù)奇偶性的定義判斷．(先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))．(2)圖象法：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)為偶函數(shù)．(3)基本函數(shù)法：把f(x)變形為g(x)與h(x)的和、差、積、商的形式，通過(guò)g(x)與h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．【解答】(1)定義域要求≥0且x≠－1，∴－1

6、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．(2)函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝－x＝－x＝＝＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．(3)函數(shù)定義域?yàn)镽.，∵f(－x)＝log2(－x＋)＝log2＝－log2(x＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．∴對(duì)任意x∈(－∞，0

7、)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．故f(x)為奇函數(shù)．6【點(diǎn)評(píng)】①正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．②奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：f(－x)＝±f(x)?f(－x)±f(x)＝0?＝±1(f(x)≠0)．變式訓(xùn)練：判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)

8、＝x2－x3；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.【解答】　(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(3)由得，f(x)定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]．∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．例2函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－)]<0的解集．【分析】　本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性