機(jī)器人的魯棒軌跡跟蹤控制

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1、第19卷第2期河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)V01．19NO．22010年6月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Jun．2010doi110．3969／j．issn．1007—0834．2010．02．0l1機(jī)器人的魯棒軌跡跟蹤控制系統(tǒng)田露，柴晶(1．河南大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，河南開(kāi)封475004；2．鄭東新區(qū)管理委員會(huì)土地規(guī)劃局，河南鄭州450016)摘要：用拉格朗日運(yùn)動(dòng)學(xué)建立機(jī)器人的動(dòng)態(tài)模型采用魯棒控制法對(duì)兩關(guān)節(jié)機(jī)械手的軌跡跟蹤進(jìn)行控制，仿真

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明魯棒控制法對(duì)模型不精確或外部干擾對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的影響有很好的抑制作用，對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤控制是有效的．關(guān)鍵詞：魯棒控制；拉格朗日法；動(dòng)力學(xué)模型；仿真；機(jī)器人中圖分類號(hào)：TP242．2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：l007—0834(2010)02—0033—031引言實(shí)現(xiàn)機(jī)械手高精度、高速、大范圍的軌跡跟蹤，是研究現(xiàn)代機(jī)器人動(dòng)力學(xué)控制的主要方向．早期機(jī)器人的控制系統(tǒng)，一般采用傳統(tǒng)的PID控制器，PID控制器具有原理簡(jiǎn)單、適用范圍廣、操作較為方便、容易選定參數(shù)等特點(diǎn)，因此，人們?cè)缙趯?duì)機(jī)器人的軌跡跟精度的要求都不是很精確，從而

3、可以忽略動(dòng)力學(xué)的影響，采用PID控制器．但是，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展變得日新月異，人類對(duì)機(jī)器人的要求變得越來(lái)越高，在高精度和快速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題上，機(jī)器人控制的精度和工作效率已發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化，機(jī)器人完成任務(wù)變得更加困難和復(fù)雜．傳統(tǒng)的控制方法已經(jīng)滿足不了機(jī)器人發(fā)展的需求，因此對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特征的分析變得越來(lái)越深入．機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)控制有兩個(gè)主要的目的，分別是：①使系統(tǒng)穩(wěn)定并采用前沿的控制方法，使得機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差盡量??；②抑制干擾，使得干擾信號(hào)對(duì)跟蹤精度的影響趨于零．但是實(shí)際情況中由于工作狀況的變化以及測(cè)量和建

4、模的不精確性，使人們無(wú)法得到機(jī)器人完整和精確的運(yùn)動(dòng)模型．這些不確定的因素可能會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，鑒于以上的情況，在建立機(jī)器人數(shù)學(xué)模型時(shí)，人們需要忽略觀測(cè)噪聲、未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)誤差、外部干擾等不確定的因素”．魯棒控制的概念源于2O世紀(jì)中期，并且在過(guò)去的幾十年中，一直是國(guó)際科學(xué)界研究的熱點(diǎn)“，現(xiàn)代魯棒控制是用來(lái)保證系統(tǒng)的性能即使受到參數(shù)和測(cè)量的不精確性也能夠滿足設(shè)計(jì)的要求．現(xiàn)代魯棒控制在自適應(yīng)控制器對(duì)系統(tǒng)不確定性來(lái)不及辨識(shí)時(shí)顯得不可缺少．2動(dòng)力學(xué)模型圖1中X2、X3為帶兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)械手，我們?cè)O(shè)連桿的質(zhì)量都集中-j：連桿的末端

5、．圖中t。和t為作用在兩關(guān)節(jié)上的力矩，0。和0為兩連桿在力矩作用下轉(zhuǎn)過(guò)的角度，且兩桿的質(zhì)量分別為m。和m，兩桿的長(zhǎng)度分別為1。和z：．則兩關(guān)節(jié)機(jī)械手的拉格朗目動(dòng)力學(xué)模型為M(q)+V(q，)+G(q)=T，(1)其中，q為關(guān)節(jié)位置，為關(guān)節(jié)速度，為關(guān)節(jié)加速度，T為驅(qū)動(dòng)力矩向量．慣性矩陣Mc=[nl二。+。2：／lc2m2：+m2c]，c離心力和哥氏力矩陣圖1兩關(guān)節(jié)機(jī)械手=]’重力矩陣m2lzgCn+]．(4)如果考慮摩擦力和干擾的影響，則動(dòng)力學(xué)模型可改為收稿日期：2010—03～18作者簡(jiǎn)介：田露(1983一)，女，河南開(kāi)封人

6、，河南大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心教師河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2010生T=M(q)+V(q，)+G(q)+F()+(q，)，(5)F()為摩擦力矩陣，(q，)為由負(fù)載變化或建模誤差所引起的擾動(dòng)．3機(jī)器人的魯棒控制器設(shè)計(jì)我們根據(jù)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制要求來(lái)設(shè)計(jì)反饋控制器，使得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)漸近地趨近于期望估計(jì)．設(shè)機(jī)器人的期望運(yùn)動(dòng)軌跡由時(shí)間函數(shù)q和描述．即lira{q(t)一q(t)}=0，lim{()一d(t)}：0．(6)考慮了模型誤差和外部干擾的機(jī)器人動(dòng)態(tài)模型為T=M(q)+V(q，)+G(q)+△(q，)+d，(7)其中d表

7、示外界干擾信號(hào)，△(q，)表示模型誤差．定義跟蹤誤差e=q—q．首先進(jìn)行非線性補(bǔ)償，令T：u+肘(q)d+(q，)+V(p)，(8)其中“為控制器的輸出．式(8)減去式(7)可得系統(tǒng)的誤差動(dòng)態(tài)方程為肘(q)V(q，)+△(q，)+d=“，(9)圖2機(jī)器人的魯棒控制系統(tǒng)則機(jī)器人的魯棒跟蹤控制問(wèn)題可以描述為設(shè)計(jì)反饋控制器U=a(q，，e，)．(10)當(dāng)我們?cè)O(shè)定存在正定函數(shù)p(e，)使得對(duì)于任意△(q，)，l△(q，0)ll≤p(e，)lI+ell，則控制器為u一【+M(q)+p()，+，+專，](e,e)一(，21-肘(g)+(

8、．(11)4仿真與分析為了驗(yàn)證方法的正確性，用兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂為控制對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)．用于仿真的機(jī)械臂的參數(shù)為m=4kg，m=2kg和z。=1ITI，l：=0．5Il1．初始條件為g(0)=[0．50．5]rad，(O)=[00]rad／s，(0)=[00]rad／s．期望軌跡為q(￡)=[s