正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)習(xí)題

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1、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)習(xí)題課14級(jí)數(shù)學(xué)組y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn))作圖法(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))1用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)的圖像：（1）（2）（3）y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)1.定義域：2.值域：[-1,1]3.最值：（4）奇偶性：由sin（-x）=-sinx，知y=si

2、nx為奇函數(shù)。正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π上都從-1增大到1，是增函數(shù)。正弦函數(shù)的性質(zhì)（5）單調(diào)性：y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間上都從1減小到-1，是減函數(shù)。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π思考：y=sinx，x∈R是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是什么？是否關(guān)于某些直線對(duì)稱，如何描述？正弦函數(shù)的對(duì)稱性y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π

3、-π圖像與性質(zhì)的應(yīng)用注意數(shù)形結(jié)合例不通過(guò)求值，比較下列各式的大小：解：與yxo1-1理論遷移1、比較大小練習(xí)：不求值，比較下列各對(duì)正弦值的大?。海ǎ保　　　　　　　　　。ǎ玻┙猓海ǎ保┣襶=sinx在上是增函數(shù)，（２）且y=sinx在上是減函數(shù)，2.求函數(shù)的值域、定義域，并求取得最值時(shí)X的取值集合。（1）y=-2sinx（3）y=sin2x+2sinx-2（2）2.求解定義域、值域及最值。1.求滿足的的取值集合。3.解方程y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π-1/22.求滿足的的取值集合

4、解方程y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π例利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象：由圖形可以得到，滿足條件的x的集合為：解不等式3利用圖像法求方程解得個(gè)數(shù)。x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=X4．已知函數(shù)且f(5)=7,求f(–5)的值.分析：已知f(5)，求f(–5)的問(wèn)題，如果f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)此問(wèn)題就很容易了，而f(x)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù).但是仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)函數(shù)式中除掉常數(shù)項(xiàng)1后，就成了奇

5、函數(shù)了，因此，可用此特征來(lái)解該問(wèn)題.解：令則∵∴則