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《高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué))課件第74空間曲線》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第七章一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程為上升高度,稱為螺距.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1
2、)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求空間曲線?:繞z軸旋轉(zhuǎn)時的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:點(diǎn)M1繞z軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)過角度?后到點(diǎn)則機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程.例如,直線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為消去t和?,得旋轉(zhuǎn)曲面方程為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面(即球面)方程為又如,xoz面上的半圓周說明:一般曲面的參數(shù)方程含兩個參數(shù),形如機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去z得投影柱面則C在xoy面上的投影
3、曲線C′為消去x得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,在xoy面上的投影曲線方程為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束又如,所圍的立體在xoy面上的投影區(qū)域為:上半球面和錐面在xoy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy面上的投影曲線所圍之域.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)空間曲線三元方程組或參數(shù)方程求投影曲線(如,圓柱螺線)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)P324題1，2，7（展示空間圖形）P324題1(2)(1)答案:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束(3)機(jī)動目錄上頁下頁返
4、回結(jié)束P324題2(1)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考:交線情況如何?交線情況如何?P324題2(2)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束P325題7機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束P3243，4，5，6,8作業(yè)第五節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束備用題求曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面與平面的交線在xoy平面的投影曲線方程.解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線為此曲線向xoy面的投影柱面方程為此曲線在xoy面上的投影曲線方程為,它與所給平面的機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束
