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1、初中數(shù)學(xué)專題活用配方法解題制作：陽光燦爛活用配方法解題配方法是數(shù)學(xué)解題的重要工具，并且適用范圍很廣泛，比如：1:解方程2:因式分解3:求待定字母的值4：數(shù)的大小比較5:求最值6:討論方程根的情況7:有關(guān)二次函數(shù)的問題8:幾何中的應(yīng)用，以及根式的化簡，分式有意義的條件討論和幾何中求面積或距離的最值等等。活用配方法解題1：解方程(1)X2－2X－9999＝0(2)2X2＋8X－9＝0(3)4X2＋4X－1＝0活用配方法解題1：解方程(1)X2－2X－9999＝0解：原式移項(xiàng):X2－2X＝9999配方：X2－2X＋1＝9999＋1(X－1)2＝1002∴x1＝﹣9X2＝11活用配方法解
2、題1：解方程(2)2X2＋8X－9＝0解：2(X2＋4X)＝92(X2＋4X＋4)＝9＋8(X＋2)2＝17／2……活用配方法解題1：解方程(3)4X2＋4X－1＝0解：4X2＋4X＝14X2＋4X＋1＝1＋1(2x＋1)2＝2……活用配方法解題2：因式分解m2－n2＋2n－1＝0活用配方法解題2：因式分解m2－n2＋2n－1＝0解：m2－(n2－2n＋1)＝0m2－(n－1)2＝0(m－n＋1)(m＋n－1)＝0活用配方法解題3：求待定字母的值若實(shí)數(shù)x,y滿足x2＋y2－4x－2y﹢5＝o則：(x＋y)／xy的值是（）活用配方法解題3：求待定字母的值若實(shí)數(shù)x,y滿足x2＋y2－
3、4x－2y﹢5＝o則：(x＋y)／xy的值是（）解：x2＋y2－4x－2y﹢5＝ox2－4x＋4＋y2－2y﹢1＝o(x－2)2＋(y－1)2＝0x－2＝0y－1＝0……活用配方法解題4：數(shù)的大小比較已知：x＝a2＋b2＋20y＝4(2b－a)則：x,y的大小關(guān)系為（）A：x≦yB:x≧yC:x＜yD:x＞y活用配方法解題4：數(shù)的大小比較已知：x＝a2＋b2＋20y＝4(2b－a)則：x,y的大小關(guān)系為（）A：x≦yB:x≧yC:x＜yD:x＞y解：∵x－y＝a2＋b2＋20－8b＋4a＝a2＋4a＋4＋b2－8b＋16＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0∴x≧y選B活用配方法解題5
4、:求最值（1）求多項(xiàng)式x2－x＋1的最小值（2）已知x＋2y＝4求xy的最大值活用配方法解題5:求最值（1）求多項(xiàng)式x2－x＋1的最小值解:x2－x＋1＝x2－x＋1／4＋1－1／4＝(x－1／2)2＋3／4∵(x－1／2)2≥0∴多項(xiàng)式x2－x＋1的最小值是3／4?；钣门浞椒ń忸}5:求最值（2）已知x＋2y＝4求xy的最大值解：由x＋2y＝4得x＝4－2y∴xy＝(4－2y)y＝4y－2y2＝－2(y2－2y＋1)＋2＝－2(y－1)2＋2∵(y－1)2≥0∴－2(y－1)2≤o∴xy的最大值是2活用配方法解題6:討論方程根的情況已知關(guān)于x的方程(k－3)x2＋kx＋1＝0(k
5、≠3)求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。活用配方法解題已知關(guān)于x的方程(k－3)x2＋kx＋1＝0(k≠3)求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。解:由題意知該方程為一元二次方程△＝k2－4(k－3)＝k2－4k＋12＝(k－2)2＋8∵(k－2)2≥0∴(k－2)2＋8≥8∴△＞0∴無論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?；钣门浞椒ń忸}變式典題1：求證x2＋y2－2x＋6y＋16的值恒為正活用配方法解題求證x2＋y2－2x＋6y＋16的值恒為正解：原式＝x2－2x＋1＋y2＋6y＋9＋6＝(x－1)2＋(y＋3)2＋6∵(x－1)2＋(y＋3)2≥0∴
6、x2＋y2－2x＋6y＋16的值恒為正活用配方法解題變式典題2：已知二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2求證：不論m為何值，拋物線y＝x2－mx＋m－2總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。活用配方法解題求證：不論m為何值，拋物線y＝x2－mx＋m－2總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。解：由一元二次方程x2－mx＋m－2＝0△＝(﹣m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0可知一元二次方程x2－mx＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴拋物線y＝x2－mx＋m－2總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?；钣门浞椒ń忸}7：有關(guān)二次函數(shù)的問題（1）寫出下列拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值：①y＝x2－2
7、x－4②y＝﹣?x2＋x－5／2活用配方法解題（1）寫出下列拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值：①y＝x2－2x－4解：由a＝1＞0知拋物線開口方向：向上由x＝﹣b／2a＝1知對稱軸為：x＝1把拋物線的表達(dá)式改寫為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝(x－1)2－5得頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣5)由拋物線開口向上可知此二次函數(shù)有最小值﹣5(即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5)。活用配方法解題（1）寫出下列拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值②y＝﹣?x2＋x－5／2解：開口方向：向下對稱軸：x＝…頂點(diǎn)式為：y＝…活用
