磁懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

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1、《自動(dòng)控制原理》大作業(yè)磁懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)班號(hào)：姓名：學(xué)號(hào)：教師：哈爾濱工業(yè)大學(xué)2010年12月18日第一章題目要求一、物理背景描述一個(gè)磁懸浮系統(tǒng)的控制問題光源光探測器鋼球螺線管對于上圖所示的磁懸浮系統(tǒng)，如果鋼球在參考位置附近有很小的位移時(shí)，影像探測器上的電壓e（伏特）由球的位移x（米）決定，即e=100x。作用在鋼球上向上的力f（牛頓）由電流i（安培）以及位移共同決定，其近似關(guān)系為功率放大器為壓流轉(zhuǎn)換裝置，其輸入輸出關(guān)系為。鋼球質(zhì)量為（克），地球表面的重力加速度為（牛頓/千克）。其中V0為恒定偏置電壓，以保持鋼球處于平衡狀態(tài)時(shí)的位移x=0。二、問

2、題的描述1、以電壓u為控制信號(hào)，位移x為輸出信號(hào)，建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、以影像探測器輸出電壓e為反饋信號(hào)，并給定參考位移（輸入）信號(hào)r，構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)。試設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破鳎沟瞄]環(huán)系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）、跟蹤階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.01；（2）、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于30%，過渡過程時(shí)間不大于1秒（）。求控制器的傳遞函數(shù)。第一章設(shè)計(jì)過程一、根據(jù)題目要求，對給出的磁懸浮控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立系統(tǒng)微分方程，寫出無反饋條件下的開環(huán)傳遞函數(shù)。由、及得(1)在平衡位置時(shí)x=0，u=0，推出0.5V0=mg(2

3、)由（1）、（2）整理得再零初始條件下進(jìn)行拉氏變換有所以得100二、以影像探測器輸出電壓e為反饋信號(hào)，并給定參考位移（輸入）信號(hào)r，構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)。加入反饋后，其開環(huán)傳遞函數(shù)為由開環(huán)傳遞函數(shù)知為非最小相系統(tǒng)，且為0型系統(tǒng)，不能跟蹤單位斜坡信號(hào)，需對其進(jìn)行校正。三、校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)1、將動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為開環(huán)頻率特性指標(biāo)（1）由跟蹤階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.01，可知系統(tǒng)應(yīng)為1型系統(tǒng)，由推出。（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式有所以由推出2、根據(jù)以上分析，給系統(tǒng)加上一個(gè)積分環(huán)節(jié)并調(diào)整原系統(tǒng)開環(huán)增益，使之滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求，得其頻率特性

4、知其相角裕度為且為分最小相位系統(tǒng)，所以系統(tǒng)性質(zhì)非常惡劣，用MATLAB對進(jìn)行仿真，bode圖曲線如下：由圖知，要將相角裕度從-90度提高到47.8度，串聯(lián)超前、遲后校正等一般方法均不能滿足要求，因此，本設(shè)計(jì)用希望頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正。3、希望頻率法校正（1）繪制希望頻率特性的低頻段。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的設(shè)計(jì)指標(biāo)，知，據(jù)此，畫出希望頻率的低頻段，為通過點(diǎn)，斜率為的直線，如圖。（2）繪制希望頻率特性的中頻段。上面已算出，為滿足指標(biāo)需，留有適當(dāng)?shù)脑６?，取，。設(shè)中頻段由推出h=10.06所以有推出由于在計(jì)算中采用了經(jīng)驗(yàn)公式，誤差較大。為了能使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，

5、留取一定裕度，取此時(shí)。按以上數(shù)據(jù)，畫出希望頻率特性的中頻段。如圖。（3）繪制希望頻率特性的高頻段。取，使時(shí)幅頻特性下降斜率為。由此繪出希望頻率特性的高頻段。如圖。（4）低、中、高頻段的連接。將低、中頻段用斜率為的斜線來連接，得。連接如圖。（5）寫出希望頻率傳遞函數(shù)。希望頻率特性有四個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，分別是希望傳遞函數(shù)為的Bode圖由手工畫出，如圖。由圖可以看出希望開環(huán)傳遞函數(shù)剪切頻率為滿足設(shè)計(jì)要求。下面附帶MATLAB對的仿真結(jié)果，與手工畫圖基本一致。（6）用MATLAB做出單位階躍響應(yīng)曲線，如下圖：由圖讀出系統(tǒng)超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間，滿足設(shè)計(jì)要求。（7）按

6、照求得的希望傳遞函數(shù)，求串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)畫出較正后的函數(shù)方框圖，如下：100由方框圖寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)第一章問題分析1、由于題目將e=100x作為反饋，所以系統(tǒng)不是單位負(fù)反饋系統(tǒng)。因此其穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)公式其中H（s）=100，但這樣算再設(shè)計(jì)中遇到了一系列的麻煩，使設(shè)計(jì)不能進(jìn)行，因此本設(shè)計(jì)最終用計(jì)算出作為設(shè)計(jì)后的開環(huán)放大倍數(shù)。所以如果將設(shè)計(jì)結(jié)果代入中計(jì)算，得到系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差不是0.01，而是0.0001.2、由于題目將e=100x作為反饋，所以當(dāng)給系統(tǒng)一個(gè)r（t）=1的單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)穩(wěn)定值是y（t）=0.01。如

7、系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)MATLAB仿真曲線。第四章參考文獻(xiàn)《自動(dòng)控制原理》················哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社