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《正方形的判定和性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、18.2.3 正方形 1.理解并運用正方形的定義計算和證明. 2.理解并運用正方形的性質(zhì)、判定進(jìn)行計算和證明. 3.體會正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系,理解一般與特殊的關(guān)系. 經(jīng)歷正方形的定義及其性質(zhì)和判定定理的探究過程,豐富認(rèn)識圖形的經(jīng)驗,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和表達(dá)能力. 讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、歸納、概括中逐步提高思維能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思想和方法來思考和分析問題的習(xí)慣. 【重點】 正方形性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用. 【難點】 正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系. 【教師準(zhǔn)備】 教
2、學(xué)中出示的教學(xué)插圖、問題和例題. 【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義、性質(zhì)和判定.導(dǎo)入一: [過渡語] 前面我們研究了平行四邊形、矩形、菱形的定義、性質(zhì)和判定,現(xiàn)在請同學(xué)們回憶學(xué)過的內(nèi)容,回答下面的問題. (1)教具(幾何畫板)演示: 如圖所示,改變∠B的大小,平行四邊形ABC'D'的形狀隨之發(fā)生變化.當(dāng)∠B為直角時,這時的圖形是 形;我們平移邊CD,改變BC的大小,矩形ABCD的形狀隨之發(fā)生變化.當(dāng)BC'=C'D'時,圖形是 形.? (2)如圖所示,我們平移邊CD,改
3、變BC的大小,平行四邊形ABCD的形狀隨之發(fā)生變化.當(dāng)BC'=C'D'時,圖形是 形;改變∠B的大小,菱形ABC'D'的形狀隨之發(fā)生變化.當(dāng)∠B為直角時,圖形是 形.? 學(xué)生觀察教具變化情況,結(jié)合所學(xué)菱形、矩形知識,回答上面的問題. [設(shè)計意圖] 正方形是學(xué)生熟悉的幾何圖形,小學(xué)已經(jīng)學(xué)過,這里讓學(xué)生從動態(tài)的角度出發(fā)認(rèn)識正方形,體會正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系與區(qū)別,感受特殊與一般的關(guān)系.導(dǎo)入二: 八年級(2)班的簡蘭同學(xué)想買一條方紗巾.有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾,非常
4、想買,但她拿起來看時感覺紗巾不太方,商店老板看她猶豫不決的樣子,馬上過來拉起一組對角,讓她看另一組對角是否對齊,她還有些疑惑,老板又拉起另一組對角讓她檢驗,她終于買下這塊紗巾,你認(rèn)為她買的這塊紗巾是正方形的嗎?當(dāng)時采用什么方法可以檢驗出來? 學(xué)了這節(jié)后,你就會做出準(zhǔn)確的判斷了. [設(shè)計意圖] 將數(shù)學(xué)問題融入生活情境,拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離,激發(fā)學(xué)生研究正方形的積極性. 1.正方形的認(rèn)識 思路一 [過渡語] 結(jié)合上面的演示,請同學(xué)們回答下面的問題: (1)什么樣的圖形是平行四邊形? (2)什
5、么樣的圖形是矩形? (3)什么樣的圖形是菱形? (4)什么樣的圖形是正方形? 學(xué)生討論,回答. 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納: 正方形是有一組鄰邊相等,有一個角是直角的平行四邊形. 追問:正方形與矩形、菱形之間有什么關(guān)系呢? 學(xué)生思考,回答:正方形既是矩形,又是菱形. [設(shè)計意圖] 結(jié)合圖形的演示,讓學(xué)生回憶學(xué)過的平行四邊形、矩形、菱形的定義、性質(zhì)及判定.在此基礎(chǔ)上嘗試歸納正方形的定義,理解正方形的定義,體會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,感受特殊與一般的關(guān)系. 思路二 [過渡語] 前面我們學(xué)習(xí)
6、了平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定,小學(xué)認(rèn)識過了正方形,請同學(xué)們回答下面的問題. (1)正方形與矩形有怎樣的關(guān)系? (2)正方形與菱形有怎樣的關(guān)系? (3)正方形、平行四邊形、矩形、菱形有怎樣的關(guān)系? 學(xué)生觀察、思考、交流. 生1:正方形是特殊的矩形,即有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 生2:正方形是特殊的菱形,即有一個角是直角的菱形是正方形. 教師畫圖說明,正方形、平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系如圖. 總結(jié):正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四邊形. 你能根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系,
7、解釋下面的問題嗎? (1)把一張長方形紙片按如圖所示的方式折一下,就可以裁出正方形紙片.為什么? (2)如何從一塊長方形紙片中裁出一塊最大的正方形紙片呢? 學(xué)生動手折疊、思考、交流. (1)由折疊得所得的四邊形有三個直角,且一組鄰邊相等.有三個角是直角的四邊形是矩形,有一組鄰邊相等的矩形是正方形,所以裁出的紙片是正方形. (2)要使裁出的四邊形是最大的正方形,只要讓四邊形(正方形)的邊長等于長方形的寬即可. 教師總結(jié):正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形. [設(shè)計意圖] 結(jié)合圖形的折疊,讓學(xué)生歸
8、納得出有一組鄰邊相等的矩形是正方形;有一個角是直角的菱形是正方形.從矩形、菱形的角度出發(fā)體會它們之間的關(guān)系,感受特殊與一般的關(guān)系. 2.正方形的性質(zhì) [過渡語] 上面認(rèn)識了正方形,下面我們繼續(xù)研究正方形的性質(zhì). 思路一 正方形是特殊的平行四邊形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).請回憶學(xué)過的內(nèi)容,回答下面的問題(從邊、角、對角線、軸對稱性四方面考慮): (1)平行四邊形有哪些性質(zhì)? (2)矩形有哪些性質(zhì)? (3)菱形有哪些性質(zhì)? (4)正方形有哪些性質(zhì)?
