正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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1、§19.2.1正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析《正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是九年制義務(wù)教育課本八年級下冊第十九章的內(nèi)容。之前，學(xué)生已經(jīng)有了平面坐標系的基本知識、常量與變量以及正比例函數(shù)的概念等知識，正比例函數(shù)，是同學(xué)們初中第一次接觸的函數(shù)，描點畫圖得到其圖像的方法為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像，以及后期學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)打下良好基礎(chǔ)。并且通過觀察圖像的變化得到其性質(zhì)也是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的通用方法。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。函數(shù)還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；函數(shù)還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，所以函數(shù)在

2、初中數(shù)學(xué)中占著舉足輕重的作用。函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，不僅是知識性方面，更重要的學(xué)習(xí)方法方面，作為一名數(shù)學(xué)老師,要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示正比例函數(shù)圖像的運動變化，通過觀察、歸納體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)目標1．知識與技能：（1）能畫正比例函數(shù)的圖像，并能結(jié)合公理和正比例函數(shù)圖象特點快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會簡單描述及應(yīng)用。2．過程與方法

3、：（1）初步能夠從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性；（2）逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；（3）能夠嘗試演繹推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗合作學(xué)習(xí)的過程。3．情感態(tài)度與價值觀：（1）通過小組合做討論，鼓勵學(xué)生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望；（2）通過本節(jié)課的教學(xué)希望能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。三、學(xué)情分析在這節(jié)課之前，該班學(xué)生已經(jīng)較好的擁有了解決平面坐標系的

4、一些基本問題，理解了變量以及常量和代數(shù)式的內(nèi)容的起點能力，因此在學(xué)習(xí)新知識的時候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件。學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題以及推理總結(jié)的能力有待進一步加強。四、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：畫正比例函數(shù)的圖像，并在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。2.教學(xué)難點：在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會簡單描述及應(yīng)用。五、教法與學(xué)法教法：本節(jié)課選用引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)法和探索實踐歸納法。本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質(zhì)，因此我通過教師引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動（畫、圖、交流、

5、展示）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學(xué)活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學(xué)習(xí)方法。六、教具：三角板、多媒體。七、教學(xué)過程。(一)溫故知新，引入課題。1.提問學(xué)生正比例函數(shù)的概念,并舉出兩個實例一般地，形如y=kx（K≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中K叫做比例系數(shù)。(舉出實例y=2x,y=-2x,為下面畫圖作鋪墊)2.畫函數(shù)圖象的一般步驟（1）列表（2）描點（3）連線學(xué)生回答后：教師引導(dǎo)：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的定義及畫圖象的步驟，那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢,它有哪些性質(zhì)

6、呢？這樣的設(shè)計，適合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能讓學(xué)生在溫習(xí)舊知識的過程中體驗會舊知與新知之間的聯(lián)系，積極探索新知識（二）探究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象。①y=2x②y=－2x解①函數(shù)y=2x中x可取任意實數(shù)，列表如下：x…－2－1012…y……描點連線②畫出函數(shù)y=－2x的圖象。x…－2－1012…y……這樣設(shè)計的目的是通過畫圖，了解正比例函數(shù)圖象特點，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣(2)提出問題觀察上面的函數(shù)圖象，比較他們的相同點和不同點？

7、(學(xué)生回答,師生總結(jié))從而得到正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線,k＞0時的圖象過一、三象限，k＜0時的圖象過二、四象限。再提出問題,通過前面的探討，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖象有更簡單的方法嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生得到正比例函數(shù)的圖是一條直線而得到用兩點確定一條直線的方法,得出畫正比例函數(shù)圖像通常是找過原點（0，0）和（1、K）兩點畫一條直線。師生共同歸納出一般規(guī)律：一般地，正比例函數(shù)y=kx(K≠0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數(shù)y=kx的圖象叫直線y=kx，以后畫y=kx圖像時通常選取（0，0）

8、和（1、K）兩點。（三）學(xué)生動手實踐“兩點法”畫正比例函數(shù)圖象。請你用你認為最簡便的方法畫下列函數(shù)的圖像（1）y=3x（2）y=-x（四）觀察異同、歸納總結(jié)(1)討論:觀察上面畫出的函數(shù)圖像,討論值y的變化規(guī)律與K值有怎樣的關(guān)系?·y=3x00·①當(dāng)k>0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。②當(dāng)k<0時，正比例函數(shù)