基于ARMA模型的世界黃金價格預測

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1、ARMA模型和馬爾科夫?qū)κ澜琰S金價格預測與走勢分析陳洋20100402117工程管理(一)班一.基于ARMAM模型對黃金價格波動預測由于黃金兼具商品、貨幣和金融屬性,又是資產(chǎn)的象征,黃金價格和世界經(jīng)濟的發(fā)展、通貨膨脹的程度以及貨幣發(fā)行量等宏觀因素有著諸多的聯(lián)系,具有特殊性。因此,黃金價格不僅受商品供求關(guān)系的影響,對經(jīng)濟、政治的變動也非常敏感,通貨膨脹率、美元指數(shù)、貨幣政策、匯率變化和石油價格等因素都對黃金價格波動產(chǎn)生重大影響,地區(qū)沖突和國際緊張局勢以及國際金融資本的投機行為也會加劇黃金價格的暴漲暴跌。圖一1978-2007年美元指數(shù)和國際金價走勢對比從長期來看,每年的通脹率

2、若是在正常范圍內(nèi)變化,那么其對金價的波動影響并不大。在短期內(nèi),物價大幅上升,引起人們恐慌,貨幣的單位購買力下降,金價會明顯上升。作為長期投資工具,黃金收益率低于債券和股票等有價證券,但黃金仍不失為對付通貨膨脹的有效手段。由于對通貨膨脹率的影響,不同的貨幣政策也直接影響國際黃金價格。20世紀60年代美國的低利率政策促使國內(nèi)資金外流,美元泛濫,投資者在國際市場上拋售美元,搶購黃金,最終導致了布雷頓森林體系的瓦解。1980年代8,里根政府為緩解通貨膨脹的壓力以及金價上升對美元造成的巨大沖擊,里根實行了緊縮銀根和高利率政策,提高了人們持有黃金的成本,抑制了金價上漲。美元指數(shù)是影響金

3、價波動的重要因素之一,布雷頓森林體系解體三十多年來的歷史充分證明了這一點。在過去的30多年中,美元對其他西方貨幣堅挺,則世界市場上金價下跌,如果美元小幅貶值,則金價就會逐漸回升,金價與美元走勢存在80%的負相關(guān)性。美元堅挺一般代表美國國內(nèi)經(jīng)濟形勢良好,美國國內(nèi)股票和債券將受到投資者追捧,黃金保值功能減弱;而美元匯率下降則往往與通貨膨脹、股市低迷等有關(guān),黃金的保值功能又再次體現(xiàn)。同時,在美元貶值和通貨膨脹加劇時,往往會刺激對黃金保值和投機性需求上升。圖二1968-2009年黃金價格走勢圖(單位美元/盎司)ARMA模型,全稱為自回歸移動平均模型(AutoregressiveMo

4、vingAverageModel,簡記為ARMA),是由美國統(tǒng)計學家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出,是一種數(shù)學上比較成熟的隨機時間序列預測方法,已經(jīng)在經(jīng)濟、衛(wèi)生等領(lǐng)域得到廣泛應用,也是目前公認的用于一個國家或地區(qū)經(jīng)濟預測中,比較先進的、科學的時間序列模型之一。ARMA模型可以理解為:序列當前值是現(xiàn)在和過去的誤差以及先前的序列值的線性組合,其數(shù)學表達式為:8,該式即記為ARMA(p,q)。其中,p、q為自回歸項和移動平均項的階數(shù),參數(shù)φ1,φ2,…,φp為自回歸系數(shù),θ1,θ2,…,θq為移動平均系數(shù),是模型的待估參數(shù),Ut為隨機項。ARMA模

5、型構(gòu)建主要包括數(shù)據(jù)預處理、模型識別、參數(shù)估計和模型的檢驗等幾個步驟,在得到最佳的模型后,就可以根據(jù)時間序列的歷史數(shù)據(jù),運行ARMA模型來進行預測。選擇1978年1月-2008年12月的月度數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)國際黃金價格的月度數(shù)據(jù)為隨機游走過程。所以,另行選擇1978-2007年世界黃金年度平均價格進行分析預測,計量軟件選擇EVIEWS6.0。表一1975—2007年世界黃金價格(單位:美元/盎司)年份平均價年份平均價1975年161.031992年343.951976年124.821993年359.821977年147.721994年384.151978年193.24199

6、5年384.051979年306.671996年387.871980年612.741997年331.291981年459.751998年294.091982年375.801999年267.201983年424.122000年279.101984年360.362001年271.041985年317.272002年309.681986年367.942003年363.321987年446.072004年409.171988年436.772005年444.451989年380.792006年590.001990年383.592007年652.381991年362.262008年87

7、1.57根據(jù)相關(guān)圖和偏相關(guān)圖(見表二),經(jīng)過由低階到高階的嘗試,并對模型進行檢驗,判定國際黃金年度平均價格為4階自回歸過程,即確認ARMA模型的形式為AR(4)。然后采用非線性最小二乘法進行估計,最后得到AR(4)模型的具體形式為:P=387.36+1.413pt-1-0.717pt-2+0.358pt-3-0.401pt-4+ut,R2=0.82。表二1978-2007年國際黃金價格的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖Sample:19782007Includedobservations:308AutocorrelationPar

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