§3.5探索與表達(dá)規(guī)律

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1、§3.5探索與表達(dá)規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探索數(shù)字、日歷、圖形中數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)式表示規(guī)律。2.通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】探索數(shù)字、日歷、圖形中數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)式表示規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前練習(xí)6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222…………………………6666666×6666667=；12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=444444444………

2、……………………12345679×81=；1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111………………1234567×9+8=。1、看一看、填一填：2、仔細(xì)觀察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）1，2，3，4，，______,第n個(gè)數(shù)是______；（2）2，4，6，8，，______,第n個(gè)數(shù)是______；（3）,,,,______,_______,第n個(gè)數(shù)是_____。二、學(xué)一學(xué):1、探索規(guī)律就是由問(wèn)題給定的條件去探索其相應(yīng)的結(jié)論,是從具體的、特殊的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題出

3、發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)以及相互之間的變化規(guī)律。2、探索規(guī)律一般要經(jīng)歷以下的一些過(guò)程：（1）.觀察、比較：觀察它前后幾項(xiàng)的和、差、積、商和乘方等特點(diǎn)，注意數(shù)的大小、結(jié)構(gòu)的變化、圖形位置的變換，進(jìn)行多角度的觀察與調(diào)整；（2）.歸納：從已知的有限個(gè)數(shù)據(jù)或圖形中去尋找數(shù)量關(guān)系和圖形之間的關(guān)系，并進(jìn)行歸納；（3）.猜想：從歸納出的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系進(jìn)行大膽的猜測(cè)，得出他們共同的規(guī)律；（4）.驗(yàn)證：列舉符合條件的數(shù)據(jù)和圖形，驗(yàn)證猜想的規(guī)律的正確性，得出結(jié)論。三、教材領(lǐng)悟：㈠、探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律1、試一試：你能找出2016年

4、10月份的日歷中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間有哪些規(guī)律?星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日　　　　12345678910111213141516171819202122232425262728293031　　　　　?、艡M行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是___，①如果第一個(gè)數(shù)表示為a，則其余兩個(gè)分別表示為：、。②如果中間一個(gè)表示為n，則其余兩個(gè)分別表示為：、。⑵豎行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是___，①如果第一個(gè)數(shù)表示為a，則其余兩個(gè)分別表示為：、。②如果中間一個(gè)表示為n，則其余兩個(gè)分別表示為：、。⑶右對(duì)角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之

5、間的規(guī)律是___，如果中間一個(gè)表示為n，則其余兩個(gè)分別表示為：、。⑷左對(duì)角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是___，如果中間一個(gè)表示為n，則其余兩個(gè)分別表示為：、。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日　　　　12345678910111213141516171819202122232425262728293031　　　　　　結(jié)論：在日歷中，同一直線上無(wú)論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)，首尾兩數(shù)的和都等于中間數(shù)的倍，或者說(shuō)這三個(gè)相鄰數(shù)的和都等于中間數(shù)的倍。2、問(wèn)題1:如果用方框框上任意9個(gè)數(shù)，那么這9個(gè)數(shù)的和與該方框正中間的數(shù)有什

6、么關(guān)系？試一試！問(wèn)題2:這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？問(wèn)題3:這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？????a????問(wèn)題4:你能用代數(shù)式表示本日歷“3×3”框圖中的9個(gè)數(shù)嗎? 3、實(shí)踐練習(xí)：觀察以下日歷問(wèn)題1：在“＋”字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和與正中心何關(guān)系?能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎? 問(wèn)題2：在“H”形區(qū)域內(nèi)，七個(gè)數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系?能用字母表示嗎? ㈡探究2:圖形中數(shù)的變化規(guī)律1、餐桌的擺法一：若按右圖方式擺放桌子和椅子：桌子張數(shù)123……n可坐人數(shù)2、餐桌的擺法二：桌子張數(shù)123……n可坐人數(shù)問(wèn)題：在桌子

7、張數(shù)相同時(shí)，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？四、課堂小結(jié)：1、探索規(guī)律的類型：數(shù)字、日歷、圖形、表格；2、探索規(guī)律的一般步驟：五、能力提升：1、研究下列算式，你可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52……請(qǐng)你將找出的規(guī)律用代數(shù)式表示出來(lái).2、觀察1＋2＝，1＋2＋3＝（1）驗(yàn)算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。（2）對(duì)于任意自然數(shù)n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。3、觀察下列等式：9—1=8，1

8、6—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…這些等式反映出自然數(shù)間某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來(lái).4、本題表格中前三列三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：2×7＋1＝150×5＋1＝13×4＋1＝13按以上規(guī)律，在表格的空格內(nèi)添上所缺的數(shù)20387m75463n151135、如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列