8.3.1 實際問題與二元一次方程組

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1、8.3.1實際問題與二元一次方程組（第一課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用二元一次方程組解決“探究1”中的實際問題。2.內(nèi)容解析實際問題與二元一次方程組是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》七年級下冊第八章第三單元，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及其運算、整式加減運算，實際問題與一元一次方程，二元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上進行的，旨在使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗結(jié)果的合理性等能力。本節(jié)課是實際問題與二元一次方程組第一節(jié)，重點通過對“探究1”（是有關(guān)牛飼料的問題）的自主探究

2、，使學(xué)生利用建立多元方程組模型解決實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)建模的思想，并形成把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模意識，從而提高學(xué)生分析解決實際問題的能力，積累解決實際問題的方法和經(jīng)驗。為今后的同類問題的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點是：探究用二元一次方程組解決實際問題的過程。_x0007_二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)經(jīng)歷分析實際問題--數(shù)學(xué)建模---解決問題的過程，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的解，體會數(shù)學(xué)建模的思想在實際生活中的應(yīng)用。2.目標(biāo)解析在“探究1”中，學(xué)生首先要分析數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系，正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，

3、理解“通過計算檢驗估計”的含義。學(xué)生能準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，依據(jù)實際問題列出方程組，解方程組。在此基礎(chǔ)上，用方程組的解解釋實際問題。這一典型的數(shù)學(xué)建模過程，需要學(xué)生在方程、方程組以及以后后續(xù)的不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)中，逐漸體會。三、教學(xué)過程設(shè)計活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（3-5分）1.展示圖片：（草原牛羊）2.養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你認為李大叔的估計準(zhǔn)確嗎？問題1你有什么

4、辦法檢驗李大叔估計的值是否準(zhǔn)確？師生活動：學(xué)生自由發(fā)言，體會對于估算的結(jié)果要通過精確求值來檢驗，就需要分別計算出1頭大牛和1頭小牛每天實際需要飼料量。設(shè)計意圖：通過問題一使學(xué)生有意識的運用方程組模型解決實際問題，并通過問題一使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活的關(guān)系，同時積累解決實際問題的經(jīng)驗。問題2題目中有哪些是已知量，哪些是未知量？有幾個等量關(guān)系？怎樣把這一實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題？師生活動：學(xué)生認真讀題，教師進行引導(dǎo)學(xué)生。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已知量和未知量，并設(shè)出未知數(shù)。問題3你能在問題中把表示等量關(guān)系的語句找出來，并用等式進行表示嗎？師生活動：學(xué)生通過讀題，找出等量關(guān)系的

5、語句，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出等量關(guān)系的式子。（1）30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量.（2）42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量.或12頭大牛1天所需飼料＋5頭小牛1天所需飼料＝后來1天增加的飼料總量.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，從而為后面列出方程組解決實際問題打下基礎(chǔ)。追問：你能根據(jù)找出的等量關(guān)系列出方程組嗎？師生活動：在學(xué)生探究過程中教師關(guān)注：①學(xué)生是否能逆向驗證②學(xué)生是否能把實際問題轉(zhuǎn)化成方程組③學(xué)生思考問題的方式和過程是否合理完整規(guī)范。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)列出的等量關(guān)系列出方程組，并求出方程組的解。解：設(shè)每只

6、大牛和每只小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據(jù)題意得或205解這個方程組，得即每只大牛1天約需飼料20，每只小牛1天約需飼料5，因此，李大叔對大牛的食量估計比較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高。設(shè)計意圖：以問題為載體，誘導(dǎo)學(xué)生不斷探究，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)問題解決的突破口，學(xué)會分析解決問題的方法。探究1小結(jié)_x0007_師生共同回顧解決探究1的過程，教師提問：（1）在列方程組之前我們做了哪些工作？（2）列方程組解決實際問題的一班步驟是什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)和列出方程組，并用下面的圖框說明列方程組解決實際問題的一般步驟。設(shè)計

7、意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運用方程組建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的過程?；顒佣鹤兪接?xùn)練，鞏固新知（15-20分）1.某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重量和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？2.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)