四邊形專題復(fù)習(xí)

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1、課題名稱：四邊形專題復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）新鄉(xiāng)市第十中學(xué)：馬慧芳一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義；2.理解其性質(zhì)定理和判定定理；3.運(yùn)用其相關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明和計(jì)算；4.感受數(shù)學(xué)思維過程的條理性和解決問題策略的多樣性.二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別.?2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識(shí)體系及應(yīng)用方法.難點(diǎn)：平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用.三、教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)+合作探究四、教學(xué)過程（一）知識(shí)梳理:1、請(qǐng)學(xué)生結(jié)合以下結(jié)構(gòu)圖來(lái)回顧平行四邊形、矩形

2、、菱形、正方形的定義.2.回顧平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，完成下表.元素圖形邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形3.請(qǐng)學(xué)生回顧平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定方法有哪些？教師根據(jù)學(xué)生的回答來(lái)進(jìn)一步完善結(jié)構(gòu)圖.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過表格梳理四邊形的知識(shí)，熟練的運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問題.（二）知識(shí)應(yīng)用讓學(xué)生根據(jù)參考答案來(lái)對(duì)改學(xué)案，自我糾錯(cuò)，對(duì)共性問題分小組討論，然后請(qǐng)小組代表進(jìn)行交流展示.1.已知□ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使□ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是.2.四邊形AB

3、CD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（?）.A.?2種B.?3種C.?4種D.?5種教師點(diǎn)撥：由平行線和中點(diǎn)得全等三角形，進(jìn)而得到相等線段3.如圖，□ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm4.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△A

4、D’E處，AD與CE交于點(diǎn)F.若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED’的大小為_____.教師點(diǎn)撥：折疊問題實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱問題，從而得到角相等、線段相等.5.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC的度數(shù)為.6.如圖,在□ABCD中,?BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為?　　　　.??7.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)DF，則∠CDF=.教師點(diǎn)撥：利用菱形的軸對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)換.8.在□

5、ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為（）A．3B．5C．2或3D．3或5教師點(diǎn)撥：由平行線和角平分線得到等腰三角形9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_____.變式1：在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，則AD的長(zhǎng)為_____.變式2：在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，則AD的長(zhǎng)為_____

6、.教師點(diǎn)撥：將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，特別是矩形和菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形和等腰三角形來(lái)解決.10.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（??）.A.4B.2.4C.4.8D.5預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)用兩種方法來(lái)解答，一種是利用勾股定理列方程，另一種是利用面積相等求線段的長(zhǎng).變式：在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，求AC、BD的長(zhǎng)（??）設(shè)計(jì)意圖：通過題目來(lái)覆蓋知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握四邊形的相關(guān)知識(shí)，并總結(jié)歸納

7、方法，對(duì)知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)一步提升.（三）自我檢測(cè)1.如圖,在□ABCD中,直線EF繞對(duì)角線AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn),連接AE、CF.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形；(2)若AC=2,∠CAF=300.①當(dāng)AF=時(shí),四邊形AECF是菱形；②當(dāng)AF=時(shí),四邊形AECF是矩形.(直接寫出答案,不需要說(shuō)明理由)2.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO.（1）求證：△CDP≌△POB.（2）填空：①若AB=4，則四邊形AO

8、PD的最大面積為；②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形.(四）課堂小結(jié)1、本節(jié)課有哪些收獲？2、在解決問題的過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？