二次根式章小結(jié)

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1、《二次根式復(fù)習課》教學(xué)設(shè)計新華中學(xué)王道生一、復(fù)習目標1．知識與技能目標（1）掌握二次根式、最簡二次根式等概念.（2）會用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行簡單四則運算.（3）會利用二次根式的非負性解決問題.(4)掌握用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍的方法.2．過程與方法目標（1）經(jīng)歷應(yīng)用性質(zhì)解決問題的過程，發(fā)展運算能力，體驗數(shù)學(xué)的嚴謹性.（2）經(jīng)歷梳理本章所學(xué)內(nèi)容，形成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括能力.（3）經(jīng)歷本章的學(xué)習過程，滲透轉(zhuǎn)化、分類討論和類比等數(shù)學(xué)思想方法.3．情感與態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生善于思考，主動鉆研、一絲不茍的科學(xué)精神.二、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：利用二次根式的概念

2、、性質(zhì)及運算法則進行相關(guān)問題解決.教學(xué)難點：運用分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)問題.重、難點突破方法:突破的方法之一：扎實本章知識點的梳理;突破方法之二：精選例題，精析典例;突破方法三：以學(xué)生自主解決或合作解決問題為主，教師點撥為輔。三、教學(xué)過程(一)【預(yù)學(xué)檢查】考點一　二次根式的概念及性質(zhì)1.二次根式的概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意義的條件要使二次根式有意義，則：.3.最簡二次根式應(yīng)滿足的條件:(1)被開方數(shù);(2)被開方數(shù)中不含有.?4.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果　相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.?【精析典例

3、】例1(2015甘肅平?jīng)?在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是______．【自學(xué)指導(dǎo)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).(4)當函數(shù)表達式含有零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪時，考慮底數(shù)不等于0．(5)實際問題當中，自變量還應(yīng)使實際問題有意義.【當堂練習】1．下列式子一定是二次根式的是（　　）2.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>0B.x≥4C.x≥-4且x≠0D.x>0且x≠-43.[2016省卷]下列根式中是最簡二次根式

4、的是(　　)B.C.D.4.若二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則b=__（二）【預(yù)學(xué)檢查】考點二:二次根式的性質(zhì)1.(a≥0)是一個.2.（a≥0）,逆用:.3.【精析典例】例2（2014省卷）已知x、y為實數(shù)，且y=-+4,則x-y=.【自學(xué)指導(dǎo)】某些二次根式的題目中隱含著“a≥0”這個條件，做題時要善于挖掘隱含條件，巧妙求解；解：要使y=-+4有意義，則有：　　　　x2-9≥0　①　　　9-x2≥0②　由①得，x2≥9，由②得，x2≤9，所以　x2=9　解得：　x=±3，此時：y＝4?。?）當x=3且y=4時：x-y=3-4＝-1?。?）當x=-3且y=4時：x-

5、y=-3-4＝-7【當堂練習】1.已知a、b為實數(shù)則的平方根為___．2.如果則a的取值范圍是（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥3、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（三）【預(yù)學(xué)檢查】考點三:二次根式的運算（1）二次根式的加減法的實質(zhì)就是將二次根式化成最簡二次根式然后合并.（2）計算公式：二次根式乘法法則：．二次根式除法法則：．（3）逆用化簡公式：.【當堂練習】（1）÷×,（2）,（四）【預(yù)學(xué)檢查】考點四:非負數(shù)的性質(zhì)1．常見的三種非負數(shù)（1）任意實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即

6、a

7、≥0.（2）任意實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a2≥0(a2n≥0，n為正整數(shù))．（3）任意非負數(shù)a的算術(shù)平方根

8、是非負數(shù)，即≥0(a≥0).二次根式的雙重非負性.2．非負數(shù)的性質(zhì)（1）若幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)一定都為0，即我們常講的0+0=0型，比如：若

9、a

10、＋＋c2＝0，則a＝0，b＝0，c＝0，反之亦然．（2）非負數(shù)有最小值，最小值為0.（3）有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)【當堂練習】1.如果+=0，則=.2.當x=時，式子有最小值=3.如果

11、5-a

12、+=0，則以a、b為邊的等腰三角形的周長為(　　)（五）考點五：二次根式的估值【精析典例】例3估計的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【自學(xué)指導(dǎo)】解決根式估值類問題有兩種方法：1．記

13、住常見的無理數(shù)的近似值，如≈1.414，≈1.732≈2.236等；2．根式估值時，一般先對根式平方，找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，對其進行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間．如：，由于4＜6＜9，所以2＜＜3.【當堂練習】[2016畢節(jié)]估計的值在(　　)A．3到4之間B．4到5之間C.5到6之間D．6到7之間（六）【拓展提升】1.比較大?。?2.已知a是實數(shù)，求的值.【方法指導(dǎo)】二次根式估算比較大小的方法很多，最常用的是平方法，還有求商法、求差法、倒數(shù)法，還可以將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)比較