《黃金分割》學案

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1、§4.4.4黃金分割日期_____________班級_____________姓名_____________一、學習目標1．黃金分割的定義.2．會找一條線段的黃金分割點.3．會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.二、學習過程（一）自主觀察（發(fā)現(xiàn)美）一條線段有____個黃金分割點。黃金分割:點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果_________________，那么稱線段AB被點C________________，點C叫做線段AB的______________，AC與AB的比叫做__________.其中=.ABACBC12計算1：如上圖，完成表格：判

2、斷1：如上圖，線段AB上有一個點C，如果，那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？練習1：①把長7cm的線段進行黃金分割，則分成的較短線段的長是___________。②若點C是AB的黃金分割點，AB=2，則AC=_________________。③若上圖所示，點C是線段AB的黃金分割點，AC=3，則。（二）自主探究（探索美）例1：古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？（一）自主合作（創(chuàng)造美）例2：如圖，已

3、知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點。,你能說說其中的道理嗎？（4）你還有有其他方法嗎？（二）自主發(fā)展（應(yīng)用美）例3：科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美.林志玲現(xiàn)被邀請參加奧斯卡金像獎，麻煩你給她推薦一雙高跟鞋，已知身高174cm，下肢長為105cm，鞋跟的最佳高度約為多少？（精確到0.1cm）:練習3：鳳姐為了參加比賽，也去特制一雙“恨天高”高跟鞋，已知鳳姐上肢長為70cm，下肢長為75cm，麻煩你幫她

4、算算，她需要穿多高的鞋子？（黃金比取為0.6）例4：樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，試確定支撐點C到支撐點D距離.（一）自主評價（延伸美）1.黃金比的比值為，約為.2.點C為線段AB的黃金分割點，若AB=1cm，則AC=.3.若點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC），則下列關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．4.如圖，扇子的圓心角為x°，余下的圓心角為y°，x與y的比通常用黃金比來設(shè)計，這樣的扇子造型美觀，若取黃金比為0.6，則x應(yīng)為（　?。〢.216B.135C.1

5、20D.1085.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少__________m處，如果他向B點再走__________m，也處在比較得體的位置.6.把一根長為4米的鐵絲彎成一個矩形，使它的寬與長的比為黃金比，求這個矩形的面積.一、課后研究G1.折紙與證明---用紙折出黃金分割點：第一步：如圖（1），先將一張正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF．第二步：如圖（2），將AB邊折到BF上，得到折痕BG，試說明點G為線段AD的黃金分割點（AG＞GD）二、學習反思這

6、節(jié)課我學到了______________________________________________________;這節(jié)課我還有的疑問__________________________________________________;