正方形.3 正方形的性質與判定（二）

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1、第一章特殊平行四邊形3.正方形的性質與判定（二）源城區(qū)第一中學李愛蓮一、學生知識狀況分析學生的知識基礎：學生之前已經借助折紙、畫圖、測量、證明等活動探索過平行四邊形、菱形、矩形的性質和判定，還在第一課時學習了正方形的性質，本節(jié)課主要是對正方形的判定進行推理證明，而前面的探索過程和方法為本節(jié)課的推理證明提供了鋪墊，為學生提供了相應的定理證明思路。八年級時學生還學習了“三角形中位線定理”，這些都為本節(jié)課探究“中點四邊形”做了鋪墊，學生已經具備了探究該命題的基本技能。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生經歷了“探索—發(fā)現—猜想—證明”的過程，并初步體會了獲得猜想后還應予以證明的意義，感受到

2、了合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辨證關系，并且學生具有了一定的推理證明的能力。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教材基于學生對特殊平行四邊形和三角形中位線定理的認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：掌握正方形判定定理、理解中點四邊形形狀取決于原四邊形的對角線的位置和數量關系，但這僅僅是這堂課外顯的近期目標。本課內容從屬于“圖形與幾何”中的“圖形的性質”，因而務必服務于演繹推理教學的遠期目標：“讓學生經歷‘探索—發(fā)現—猜想—證明’的過程，體會證明的必要性，掌握用綜合法證明的格式，初步感受

3、公理化思想，發(fā)展空間觀念”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題。2.發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明，進一步發(fā)展學生演繹推理的能力。3.使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。過程與方法：1.經歷“探索—發(fā)現—猜想—證明”的過程，掌握正方形的判定定理，發(fā)現決定中點四邊形形狀的因素，并能綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題。2.通過凸四邊形的中點四邊形的探求過程，引導學生體會證

4、明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納、類比、轉化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。情感與態(tài)度：通過師生互動、合作交流以及多媒體軟件的使用，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數學表達能力，并使學生發(fā)現數學中蘊涵的美，激發(fā)學生學習的自覺性、積極性，提高學習數學的興趣。三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入；第二環(huán)節(jié)：運用鞏固；第三環(huán)節(jié)：猜想結論，分組驗證；第四環(huán)節(jié)：學以致用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內容：問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪，才能剪出一個正方形？（學生動手折疊、思考、剪切）活動目的：因為正

5、方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45度角即可?；顒拥淖⒁馐马棧翰糠謱W生在動手操作時，會剪出菱形，教師要引導學生思考：正方形是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到，而折痕是正方形的對角線，所以本環(huán)節(jié)要從對角線的角度考慮，即對角線要垂直相等且平分，學生很自然的會想到需要剪一個等腰直角三角形，因此只要保證剪口線與折痕成45°角即可，本節(jié)課的第一個教學難點迎刃而解。本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學生幫助有困難的學生，請同學到

6、講臺前講解自己的做法和判斷依據，順勢引導學生總結出正方形的判定定理：1.對角線相等的菱形是正方形。2.對角線垂直的矩形是正方形。3.有一個角是直角的菱形是正方形。教師先引導學生回顧正方形的定義，然后以課件展示下面的框架圖，復習鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系。此框架圖給出了正方形的判別條件，先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以做出判斷。第二環(huán)節(jié)：

7、運用鞏固活動內容：活動目的：通過例2，復習鞏固平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質與判定定理，讓學生嘗試綜合運用特殊四邊形的性質和判定解決問題?；顒拥淖⒁馐马棧捍谁h(huán)節(jié)采用合作學習的策略，鼓勵學生多層面、多角度地思考正方形判定的運用，目的在于加深學生對判定本身的理解和掌握，同時也豐富了交流的內容，激發(fā)了交流的氣氛，使新舊知識融會貫通，達到同學間的溝通、互補、共同提高的目的，教師應對學生的合理講解給予