坐標(biāo)法巧解平面幾何問題

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1、坐標(biāo)法巧解平面幾何問題石板灘中學(xué)舒建教學(xué)目標(biāo)1.知識和技能目標(biāo)：掌握應(yīng)用坐標(biāo)法求證平面幾何問題及其一般步驟，體會解析幾何在解決幾何問題的代數(shù)思想。2.方法與過程目標(biāo)：通過建適當(dāng)?shù)牡闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法巧解平面幾何。3.情感目標(biāo)：學(xué)生在討論交流中，形成對問題的質(zhì)疑精神，解決問題的協(xié)作能力。教學(xué)重點：坐標(biāo)法在平面幾何證明中的應(yīng)用。教學(xué)難點：建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素。教學(xué)手段：師生共同討論交流，講練結(jié)合。教學(xué)課時：1課時學(xué)習(xí)活動設(shè)計：情境設(shè)計和教學(xué)任務(wù)學(xué)生活動知識回顧1、復(fù)習(xí)兩個點的距離公式，中點坐標(biāo)公式2、復(fù)習(xí)一次函數(shù)求解析式的方法（待定系數(shù)法阿和幾何意

2、義法），其中重點強調(diào)幾何意義法3、復(fù)習(xí)兩條直線平行和垂直時k的關(guān)系引入課題：繼續(xù)用代數(shù)方法來解決平面幾何證明問題。學(xué)生課前完成學(xué)案預(yù)習(xí)部分，復(fù)習(xí)一次函數(shù)所學(xué)的知識，為新課做準(zhǔn)備。例題講解：例1、如圖，在直角三角形ABC中，AC=8,AB=4,線段AB的垂直平分線分別交AB于D,交AC于E，則DE的長是________ACBED問1：我們能不能用已有的知識解決該證明？問2：我們將三角形學(xué)生回顧幾何方法來解此題。通過獨立思考，找出借此題的多種方法放到直角坐標(biāo)系里來研究，第一步做什么？問3：為表示出相應(yīng)的線段長度，我們需要表示出哪些點的坐標(biāo)？大家如何表示呢？例2：如圖，正方

3、形ABCD的邊長為5，點E、F分別是邊CD和AD的中點，BE和CF交于點P．求,AP的長．問1：我們能不能用已有的知識解決該證明？問2：通過建直角坐標(biāo)系能用坐標(biāo)法快速的解決此問題嗎？通過獨立思考，就坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)點的設(shè)法發(fā)表自己的看法，和教師一道完成解答過程，體會坐標(biāo)法證明平面幾何問題的一般步驟，突破該證明過程的難點：坐標(biāo)系的建立及各坐標(biāo)點的設(shè)法。課堂小結(jié)：應(yīng)用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的一般步驟。第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)

4、基礎(chǔ)學(xué)生自主完成學(xué)案“課堂練習(xí)”部分，在此過程中，加深坐標(biāo)法在平面幾何證明中的應(yīng)用的認(rèn)識。學(xué)生展示練習(xí)成果，師生共同小結(jié)建立平面直角坐標(biāo)系的一般原則。深化性練習(xí):【2016年湖北省襄陽】．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為　　　　　?。畮熒餐接懽鴺?biāo)系的建立過程，學(xué)生在和老師討論的過程中逐步發(fā)現(xiàn)問題：如何建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法。學(xué)生積極思考，發(fā)表解決問題的各種解決方法。課堂總結(jié)：1.應(yīng)用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟。2.坐標(biāo)系建立的一般原則。鞏固“應(yīng)用坐標(biāo)法解決平面

5、幾何問題”的一般步驟。課堂反思：作業(yè)布置：學(xué)案復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容，理解消化新學(xué)知識。