4.2 黃金分割

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1、北師大版九年級上《探索三角形相似的條件》——黃金分割遼陽市第二中學(xué)數(shù)學(xué)組高菲4．4．4黃金分割一、教學(xué)設(shè)計思路1．?對教材的分析【1】教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法(2)會進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計算過程方法目標(biāo)：(1)經(jīng)歷黃金分割的引入及尋找黃金分割點(diǎn)的探究過程(2)體會數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的使用情感態(tài)度目標(biāo)：在現(xiàn)實情境中體會黃金分割的文化價值,感受數(shù)學(xué)之美【2】重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：黃金分割的定義，以及簡單的應(yīng)用。難點(diǎn)：黃金分割的作圖及黃金比的比值的理解。【3】本節(jié)課與前后知識的內(nèi)在聯(lián)系本節(jié)課的內(nèi)容是前面線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的運(yùn)用，在建

2、筑、藝術(shù)上都有較多的體現(xiàn)。從另外一方面，它也是線段的比、成比例的線段等枯燥乏味的概念在在現(xiàn)實生活中的充分體現(xiàn)。在本節(jié)課的內(nèi)容中設(shè)置了豐富的問題情境，展現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。2．??對學(xué)習(xí)者的分析【1】學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)是“成比例線段”及“相似三角形的判定”。【2】學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、一般容易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙或困難：學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，有一個很大的障礙就是在前面剛學(xué)習(xí)“線段的比”還是“知其然而不知其所以然”，現(xiàn)在又用“線段的比”來定義“黃金分割”，使學(xué)生會更加的“糊涂”。另外，很容易造成入門容易而深入難的狀況，即還是“知其然而不知其所以然”，只學(xué)得一個“皮毛”。3.??教學(xué)設(shè)計的大致構(gòu)思

3、【1】本節(jié)課預(yù)期達(dá)到的學(xué)科教學(xué)目的??了解黃金分割，體會其中的文化價值，掌握黃金分割的定義、作法，并能在實際生活中應(yīng)用黃金分割去分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識去分析問題和解決問題的能力?！?】教學(xué)的主要環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)美（產(chǎn)生問題）探索美（研究問題）應(yīng)用美（解決問題）創(chuàng)造美（拓展問題）欣賞美（發(fā)掘）延伸美（鞏固）收獲美（總結(jié)）分享美（提升）在整個的教學(xué)的設(shè)計中，教師只起到一個引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生盡可能變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，教師設(shè)計問題，學(xué)生解決問題，更多的時間是讓學(xué)生思考與討論，自己解決問題。整個課堂是以引導(dǎo)和問題為主線，學(xué)生自主探究的方式來完成本節(jié)課。二、教學(xué)過程描述（一）發(fā)現(xiàn)美教師活動：前面我們學(xué)

4、習(xí)了成比例線段和圖形的相似，今天我們繼續(xù)往下學(xué)習(xí)。首先請同學(xué)們觀察圖片，臉型、五官相同，只是改變了眼睛位置的3張臉，哪個更美？我們再觀察一下第二幅對比照片，芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？（教師利用ppt演示為學(xué)生呈現(xiàn)圖片。）為什么把Angelababy的眼睛改變一下位置，她就沒有原來好看了？為什么芭蕾舞演員踮起腳尖這一個簡單的動作就可以使她看起來更加和諧、美麗？這就要用到我們今天要學(xué)習(xí)的知識——黃金分割。（寫出標(biāo)題）【設(shè)計意圖：通過圖片中人物眼睛位置的變化、，芭蕾舞演員腳尖的改變。讓學(xué)生初步感受黃金分割在生活中給我們帶來的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時

5、也引出本節(jié)的標(biāo)題】（二）探索美探究活動（一）1.課前，同學(xué)們測量了五角星中特定線段的長度，并計算出了比值①②③。哪位同學(xué)能展示一下你測得的結(jié)果？從上圖選擇一個五角星圖案，度量線段AB、AC、BC的長度，并完成表格：（所有數(shù)據(jù)精確到0.1cm）ABACBC2．我們發(fā)現(xiàn)，這里與的值相等，你們的測量結(jié)果相等嗎？雖然我們都得到了相等，但數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，用估計的值不能得出結(jié)論，所以，我現(xiàn)在用幾何畫板向大家展示一下得到的精確結(jié)果。3.五角星有點(diǎn)復(fù)雜，我們可以把問題簡單化，只留下這條線段。我們發(fā)現(xiàn)，剛剛研究的實際上是這樣一個問題：一條線段AB被一點(diǎn)C所截，分成兩條線段AC、BC，，這就是我們今天研

6、究的黃金分割，請同學(xué)們看一下黃金分割的定義。（1-2-1朗讀）一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，C叫做AB的黃金分割點(diǎn)，叫做黃金比。（教師板書：一、定義：如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，C叫做AB的黃金分割點(diǎn)，叫做黃金比。）4.教師與學(xué)生一同剖析概念：1、點(diǎn)在線段AB上。2、。3、黃金比還可以是。4、一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)。5．看倆同學(xué)們已經(jīng)掌握黃金分割的定義了，那我們來做個小測驗，補(bǔ)全黃金分割的定義。教師應(yīng)關(guān)注：（1）多少學(xué)生通過獨(dú)立思考就能解決上述的問題。（2）學(xué)困生的參與度?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識。根據(jù)設(shè)置的問題串學(xué)習(xí)

7、黃金分割的概念，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，為下個環(huán)節(jié)進(jìn)行鋪墊?！刻骄炕顒樱ǘ┙處熁顒樱哼@里的黃金比究竟是多少呢？我們通過這道題一起來探究一下。1、問題一：已知線段AB，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，滿足。求的比值？先給同學(xué)們一些時間思考。通過剛剛的思考，我相信有些同學(xué)已經(jīng)有了答案，但是我通過觀察發(fā)現(xiàn)還有一些同學(xué)面露難色，對于沒有思路的同學(xué)，我這里給一點(diǎn)小提示。兩分鐘時間，小組討論。時間到，哪個小組能將