電磁學(xué)習(xí)題解答(林曉南)一

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1、電磁學(xué)習(xí)題解答第一章真空中的靜電場1.3解：如圖所示，電荷元在P點的場強為整個帶電直線在P點的場強為點電荷在P點，受到的靜電力為1.4解：相距1米時相距1千米時1.5解：要使懸空,應(yīng)滿足則所帶電量為為正電量。1.6解：如圖所示，把半球面分成許多環(huán)帶；在處寬為的環(huán)帶，其面積為其上電荷量為根據(jù)對稱性，在球心O產(chǎn)生的電場強度沿x軸正方向，其大小為積分得帶電半球面在球心處總場強為方向沿對稱軸由半球指向外。1.7解：如圖所示，電荷元在圓心處的場強為此電場的兩個分量為由對稱性積分得合場強為1.8(1)在平面上任取一點，設(shè)這點到左邊直線的距離為

2、x,則該點的合場強為方向如圖所示。(2)一根帶電直線在另一帶電直線處的電場為，方向垂直于該直線，另一帶電直線單位長度受此電場的力為方向：垂直于直線，為相互吸引力。1.10解：(1)以球心為心，r為半徑作高斯面s，根據(jù)對稱性，S上各點的電場強度大小相等，方向該處面元方向平行，故對高斯面s的通量為由高斯定理得由上式得(2)當(dāng)時或1.11解：以圓柱的軸線為軸線，半徑為r作長為l的圓柱面s，由對稱性和高斯定理得式中Q是s所包圍體積內(nèi)的總電量，在圓柱體內(nèi)，故得在圓柱體外，，故得曲線如圖1.11所示1.12解：P點的場強可看成帶+σ的無限大均

3、勻帶電平面和帶的半徑為R均勻帶電圓板在P處場強的疊加在P點，方向：x軸正方向方向：方向，P點合場強為方向沿x軸正方向1.15解：電偶極子受的力矩為電偶極子由轉(zhuǎn)到角時電場力做的功為1.16解：在圓環(huán)上取一電荷元，它在距圓心x處P點的電勢為積分得P點總電勢1.17解：以球心為心，作半徑為r的球形高斯面，由對稱性和高斯定理得故電場強度由電勢定義時，時，1.18解：(1)根據(jù)1.17題，知半徑為R的均勻帶電球面的電勢分布為可用電勢疊加法求電勢分布時，時，時，(2)如果保持內(nèi)球上的電量不變，改變外球電量，由以上結(jié)論可知，整個空間的電勢均隨而

4、變，兩球面之間電勢差不隨變化。1.19解：(1)由電勢疊加原理，內(nèi)球電勢知內(nèi)球電量(2)空間電勢分布為1.20解：根據(jù)對稱性和高斯定理，知場強分布當(dāng)時內(nèi)筒外表面附近的電場強度最大，兩筒的電勢差故電場強度的最大值為1.21解：因帶電圓柱體為無限長，所以不能取無限遠(yuǎn)處為勢能零點，本題以圓柱軸線上一點為勢能零點，由題1.11可知，空間電場分布為則電勢分布時，時，1.22解：點電荷在A點產(chǎn)生的總電勢為在B點產(chǎn)生的總電勢為當(dāng)點電荷q從A點移到B點，電場力做的功為1.23解：將從無窮遠(yuǎn)外移到A點電場力做的功為(以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點)將從無窮遠(yuǎn)

5、處移到B點，電場力做的功為，故電場力做的總功為1.24解：由1.16題知均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢為由梯度法得均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場為第二章有導(dǎo)體、電介質(zhì)存在時的靜電場2.2解：(1)設(shè)4個表面上的面電荷密度分別為由電荷守恒律可得(1)(2)在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點a和b，靜電平衡時，a，b兩點處的場強是4個表面(可看作無限大均勻帶電平面)場強的疊加(3)(43)聯(lián)立以上4式解方程組得由高斯定理得空間場強分布為在A板左側(cè)：方向向左在兩板間：方向向右在B板右側(cè)：方向向右(2)將第二塊金屬板接地后，B板右表面的電荷被中和，有由電荷守恒由場強疊

6、加解方程組得：電場分布為：向右2.3解：(1)由題2.2，兩板間場強則A板帶電量當(dāng)E達(dá)到擊穿場強時Q最大(2)B板接地時，最多有的自由電子從地面流到B板上，未接地時，B板中自由電子的總電量為比值為由以上比值可知，從大地流入B板的自由電子遠(yuǎn)少于B板原有的自由電子。2.4解：設(shè)A、B、C三板的六個表面從上到下依次帶電量由電荷守恒有(1)(2)由高斯定理(3)(4)由P點場強為0得(5)由于A板和C板電勢相等，得有(6)聯(lián)立解以上六個方程得2.5解：設(shè)導(dǎo)體殼帶電量為Q，則球殼電勢殼內(nèi)任一點的電勢為2.6解：設(shè)小球B帶電量為Q，則球殼A內(nèi)

7、表面帶電量為，設(shè)球殼A外表面帶電量為由于A接地，有，球心O的電勢(1)另一方面，由電勢疊加，球心O的電勢也等于各均勻帶電球面及點電荷q分布在O點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和(2)兩式聯(lián)立，解得2.7證：設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，用電力線來輔助解題，B帶正電，A和C上必因感應(yīng)而帶上正電荷和負(fù)電荷，從C上的正電荷發(fā)出的電力線不能止于自身的負(fù)電荷，只能止于導(dǎo)體殼A，故，C上所帶負(fù)電荷上的電力線只能來自導(dǎo)體B上的正電荷，故又因A原來不帶電，現(xiàn)在它的空腔里B帶正電，故A的外表面必有正電荷，因而有電力線從A發(fā)出，直到無窮遠(yuǎn)處，故，綜上可知，。2.10解：(

8、1)k閉合時，兩板間電壓為u，則A、B兩部分的電場強度分別為則方向均向下。