實驗二:RSA公鑰密碼體制

      實驗二:RSA公鑰密碼體制

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      1、實驗二:RSA公鑰密碼加、解密技術(shù)一、實驗?zāi)康耐ㄟ^編寫RSA算法(小素數(shù))程序,并運行此程序?qū)嶒灁?shù)據(jù)進(jìn)行加密和解密操作,使學(xué)生進(jìn)一步掌握RSA公鑰密碼體制。二、實驗要求(1)用VC++寫出加密、解密程序代碼。(要求完成加密和解密,明文僅限為英文字母、數(shù)字、空格和標(biāo)點符號);(2)運行自己編寫的程序,輸入素數(shù)p=7,q=13:明文為最多兩位整數(shù)學(xué)號:如2,23等,得出相應(yīng)的密文,并對其解密,驗證解密后得到的明文是否與輸入的學(xué)號相同。三、相關(guān)知識1976年,W.DiffieM.E.Hellman提出了公鑰密碼學(xué)的思想。在公鑰密碼體制中,加密密鑰和解密密鑰是不一樣的,加密密鑰可以公開傳播而不危及

      2、密碼體制的安全性。公鑰密碼體制主要有三種:RSA公鑰密碼體制、EIGamal公鑰密碼體制、Menezes-Vanstone公鑰密碼體制。本次實驗內(nèi)容是關(guān)于RSA公鑰密碼體制。RSA公鑰密碼體制的安全性是基于大整數(shù)的素分解問題的難解性。其有自身的優(yōu)缺點,優(yōu)點是加密密鑰可以公開傳播,缺點是運算速度較慢。算法描述:(本次試驗只要求對小素數(shù)實現(xiàn)RSA算法)1.密鑰的產(chǎn)生1)找出兩個相異的素數(shù)P和Q,令N=P×Q,M=(P-1)(Q-1)。2)找出與M互素的整數(shù)E,且1

      3、n1-k*n2;③如果r≠0,則n1←n2,n2←r,t←b2,b2←b1-k*b2,b1←t;轉(zhuǎn)第②步;④如果n2≠1,則E模M不存在逆元;⑤如果n2=1,則E模M的逆元為b2modM為什么有:E模M的逆元為b2modM根據(jù)課本中定理5.6,只要E,M互素且1

      4、(j)n2(0)當(dāng)i=j+1時有:n1(j+1)=n2(j)=a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0)n2(j+1)=n1(j)-q(j)n2(j)=a1(j)n1(0)+b1(j)n2(0)-q(j){a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0)}=(a1(j)-q(j)a2(j))n1(0)+(b1(j)-q(j)b2(j))n2(0)這樣循環(huán)下去,直到q(i)=0,n2(i)=1則b2(i)滿足:b2(i)*E+a*M=1令:b2=b2(i)modM,則b2*EmodM=1故:b2是E關(guān)于模M的逆元3)丟棄P和Q,公開E,D和N。E和N即加密密鑰,D和N即解密密鑰。2.明文加密字符a屬

      5、于明文集A,進(jìn)行c=a^EMODN運算。c就是密文數(shù)據(jù)的一個字符塊,將所有密文塊合并起來,就得到了密文數(shù)據(jù)C。3.密文解密字符塊c屬于密文C,進(jìn)行a=c^DMODN運算。a就是明文數(shù)據(jù)的一塊,將所有明文塊合并起來,就得到了明文數(shù)據(jù)A。5/*RSAalgorithm*/#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intgcd(intx,inty)/*求xy的最大公因子*/{intt;while(y)t=x,x=y,y=t%y;retu

      6、rnx;}longcmp(longa)/*求與a互素的數(shù)*/{longx,y;for(longi=3;i

      7、endl;exit(0);}d=(sn+b2)%sn;returnd;}voidmain(){longintm,n,d,c,p,q,e,sn,k,r,n1,n2,t,b1=0,b2=1;cout<<"*****RSA加密解密過程的演示*****"<>m;cout<<"輸入兩個小素數(shù)p,q:"<>p>>q;n=p*q;sn=

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