吳華平--函數(shù)綜合

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1、函數(shù)一、函數(shù)與映射1、滿足條件：對(duì)任意,都有且的函數(shù)有_________個(gè)。2、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，記集合，求證：是一個(gè)無限集合。3、已知函數(shù)的定義域是，并滿足，求的表達(dá)式。4、求證：不存在這樣的函數(shù)，滿足對(duì)任意的整數(shù)，，若，則.5、已知函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，值域?yàn)榉秦?fù)整數(shù)集，且滿足，（1）、求的值；（2）、能否求出的值（其中是小于3000的正整數(shù)）？二、函數(shù)性質(zhì)1、方程的解集為A(其中π為無理數(shù)，π=3.141…，x為實(shí)數(shù))，則A中所有元素的平方和等于_________。2、若方程僅有一個(gè)實(shí)根，那么的取值范圍是．3、已知、是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根，且＜，若函數(shù)，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ

2、）對(duì)任意的正數(shù)、，求證：＜2．74、設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)于，總有，且，；②對(duì)于，若，則．證明：（1）（）；（2）時(shí)，．5、函數(shù)定義在整數(shù)集上，且滿足，求的值.三、函數(shù)最值與范圍1、函數(shù)的值域?yàn)開__________．2、求函數(shù)的最大值.3、函數(shù)的值域是___________。4、求函數(shù)的最大和最小值.5、已知（，）是常數(shù)，且，，，是區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最大值等于_________________.6、實(shí)數(shù)a，b，c和正數(shù)λ使得f(x)=x3＋ax2＋bx＋c有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，且滿足⑴x2－x1=λ；⑵x3>(x1＋x2)．求的最大值．7、設(shè)，且，求乘

3、積的最大值和最小值。78、設(shè)，對(duì)任意的，記，試求的最小值.9、設(shè)，且設(shè)，求的最大值。10、將2006表示成5個(gè)正整數(shù)x1，x2，x3，x4，x5之和．記S＝xixj．問：⑴當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5取何值時(shí)，S取到最大值；⑵進(jìn)一步地，對(duì)任意1≤i，j≤5有≤2，當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5取何值時(shí)，S取到最小值.四、函數(shù)與方程1、設(shè)，，已知，那么___________2、方程的不同非零整數(shù)解的個(gè)數(shù)為。3、解不等式4、解方程組。（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）5、設(shè)α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若對(duì)于任意x∈R，cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)＝0，則γ－α＝6、求方程的所

4、有實(shí)數(shù)解。77、已知為正奇數(shù)，求方程的實(shí)數(shù)解。8、求方程的所有實(shí)數(shù)解。9、求證：方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。五、函數(shù)迭代與函數(shù)方程1、若函數(shù)且，則．2、已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且滿足，則=_________.3、求所有的函數(shù)，使得對(duì)任意的，都有。4、求所有的函數(shù)，使得對(duì)任意的，都有。5、設(shè)，滿足條件：（1）、；（2）、；（3）、當(dāng)時(shí)，，求滿足條件的函數(shù)。6、設(shè)，求。六、函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)解題應(yīng)用1、對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB(2).若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.72、設(shè)是取正整數(shù)

5、值的嚴(yán)格遞增數(shù)列。已知，當(dāng)互質(zhì)時(shí)，，求證：3、設(shè)是所有大于-1的實(shí)數(shù)集合，確定所有的函數(shù)，使得滿足下面兩個(gè)條件：（1）、對(duì)于內(nèi)所有和，有；（2）、在區(qū)間和內(nèi)，是嚴(yán)格遞增的。七、構(gòu)造法1、設(shè)是絕對(duì)值小于1的實(shí)數(shù)，求證：2、求值3、已知為正數(shù)且求表達(dá)式的最小值．4、求值域：5、已知函數(shù)的最小值為，求的最大值。6、設(shè)，若個(gè)正數(shù)位于之間，個(gè)正數(shù)位于之間，求證：7、不等式的解集為_________.7八、訓(xùn)練1、設(shè)a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，是上的奇函數(shù)，且在上遞減。若，那么的變化范圍是________2、設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有，則=___________.3、已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，，

6、且對(duì)任意的都有，，若，則=________.4、方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________。5、方程的所有正整數(shù)解為。6、在Rt△中，分別表示它的斜邊長，內(nèi)切圓半徑和面積，則的取值范圍是__________________．7、設(shè)，則的最小值為___________。8、函數(shù)的最小值為__________________.9、函數(shù)對(duì)任意的滿足，且，則＝__________.10、若均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為．11、函數(shù)的最大值與最小值的乘積是__________.12、.13、若是邊長為的正三角形的邊上的點(diǎn)，與的內(nèi)切圓半徑分別為，若，則滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別設(shè)為，則之間的距離為。714、是

7、否存在一個(gè)二次函數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立？請(qǐng)給出結(jié)論，并加以證明．15、求函數(shù)的最小值，其中。16、已知不等式對(duì)于恒成立，求a的取值范圍。17、求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)和任意，恒有。18、設(shè)為正數(shù)，記為中的最小數(shù).（1）求證：存在，使得；（*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正數(shù)；并給予證明.19、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，令，，求證：20、求函數(shù)，使對(duì)全部實(shí)數(shù)均滿足。7