中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題

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1、中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG23題圖①FBADCEG第23題圖②FBACE第

2、23題圖③D2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°＜a＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于D，F(xiàn)兩點．(1)如圖22－4(a)，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC是怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論；(2)如圖23－4(b)，當(dāng)a＝30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；(3)在(2)的情況下，求ED的長．3.如圖23－8(a)，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD＝BE，△AMN是等邊

3、三角形．圖23－8(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖23－8(b)的位置時，D，E，B三點共線，CD＝BE是否仍然成立?若成立請證明；若不成立請說明理由；(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖23－8(c)的位置時，D，E，B三點不共線，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請給出證明；并求出當(dāng)AB＝2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．4.如圖23－9(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過點B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a°得到

4、四邊形OA′B′C′，此時直線OA′，直線B′C′分別與直線BC相交于點P，Q．圖23－9(1)四邊形OABC的形狀是______，當(dāng)a＝90°時，的值是______；(2)①如圖23－9(b)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸的正半軸上時，求的值；②如圖23－9(c)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；(3)在四邊形OABC的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜a≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5.圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊

5、三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（4分）（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（5分）（3）操作：圖1

6、中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)∠ACC′=α（30°＜α＜90°＝（圖4）；E′D′圖2圖3D′E′圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N·E′M的值，如果有變化，請你說明理由.（4分）6.如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線

7、上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）（圖1）（圖2）（圖3）小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH（圖4）（圖5）（圖6）7.26．如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點

8、，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．（1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分）（2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE