抗彎力學(xué)計(jì)算

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1、一、純彎曲??????承受彎曲的梁截面上有剪力及彎矩，F(xiàn)Q是切于橫截面的內(nèi)力系的合力,而M只與截面上的σ有關(guān)。?平面彎曲包括兩種形式,一種是純彎曲--只有M，而FQ=0,?另一種是橫力彎曲--FQ10,M10.??實(shí)驗(yàn)觀察及變形規(guī)律??????為觀察變形，在梁截面上作縱向線(xiàn)aa、bb及mm、nn，使桿件發(fā)生純彎曲變形后,aa和bb彎為弧線(xiàn)，mm及nn仍保持為直線(xiàn)，但相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)jD角。???由觀察到的現(xiàn)象可提出假設(shè):??????1>平面假設(shè):變形前為平面的橫截面,變形后仍為平面(mm、nn)；????

2、2>設(shè)想梁由無(wú)數(shù)縱向纖維組成，則上部縮短而下部伸長(zhǎng)，由下部伸長(zhǎng)到上部縮短過(guò)程中存在一中性層，中性層與橫截面的交線(xiàn)為中性軸；????3>縱向纖維間無(wú)擠壓作用。????????二、純彎曲的正應(yīng)力?1、變形幾何關(guān)系??設(shè)bb距中性軸為y,dx長(zhǎng)度的相對(duì)轉(zhuǎn)角為dθ,ρ為中性軸曲率半徑.?????????????????????????(1)?2、物理關(guān)系???????????????????????????(2)?3、靜力關(guān)系???微內(nèi)力σdA組成垂直于截面的平行力系,可簡(jiǎn)化為FＮ、My、Mz?????????

3、???????????????(3)??????????????????(4)???????(2)代入(3)即得??????????Z軸過(guò)截面形心C.?????(2)代入(4)即得??????????令?上式變?yōu)?????????代入(2)式得???????????彎曲正應(yīng)力公式??M--截面彎矩?????Iz--慣性矩?????y--點(diǎn)距中性軸的距離?????????????????????說(shuō)明:?σ公式雖然是從矩形截面推出來(lái)的,??????????????????但對(duì)于其他截面如T型鋼、I字鋼、槽鋼

4、、圓形等截面梁仍適用.?????????????必須是平面彎曲、直梁且在比例極限內(nèi).?????????????公式是純彎曲狀態(tài)得出的,對(duì)于橫力彎曲理論上不成立,??????????????????但由上述公式算出的σ誤差小,故近似成立.?????????三、正應(yīng)力強(qiáng)度條件???先找出危險(xiǎn)截面--Mmax?????????????σmax出現(xiàn)在距離中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處??例:已知T型鑄鐵梁?P=3.5KN,?a=0.5m,?[σ+]=80MPa,[σ_]=150MPa?試校核梁的強(qiáng)度????????解

5、:畫(huà)彎矩圖?????得Mmax=2FPa=3.5kNm???上壓下拉?????計(jì)算圖示T型梁慣性矩????Iz=136cm4??????????????????若將其倒置??則安全，總結(jié)：不對(duì)稱(chēng)截面梁應(yīng)注意其放置方式。?例題一例題二例題三四、彎曲剪應(yīng)力???τ的推導(dǎo)較復(fù)雜，詳見(jiàn)劉鴻文第三版P179、180。??1、矩形截面梁????假設(shè):(1)截面上各點(diǎn)的τ的方向都平行于剪力Q；(2)距中性軸Z等高處的τ的大小相等。???????彎曲剪應(yīng)力公式??????????式中?Q--橫截面上的剪力；??????

6、?????????????Sz*--所求點(diǎn)處側(cè)部分截面對(duì)中性軸的靜矩；???????????????????IZ--截面對(duì)中性軸的慣性矩；???????????????????b--所求點(diǎn)的截面寬度；??????????????????τ沿高度方向?yàn)槎螔佄锞€(xiàn)分布。???2、工字形截面梁???????τ仍符合矩形截面梁的剪應(yīng)力公式，可看作由兩塊橫放的矩形板(翼緣)和一塊豎放的矩形板(腹板)組成。?τ絕大部分由腹板承擔(dān)(0.95Q-0.97Q)，而翼緣主要承擔(dān)大部分彎矩。???3、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件?????

7、????τmax出現(xiàn)在Qmax截面上，在該截面的中性軸處。此處?σ=0為純剪切狀態(tài)。?????????????????????????思考題:選擇截面時(shí),σ、τ強(qiáng)度條件應(yīng)如何選擇????提示:對(duì)于矩形、圓形截面，強(qiáng)度由σ控制，τ較小用于校核。???????????對(duì)于工字鋼，腹板的τ也較大，選擇時(shí)應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足σ、τ；?對(duì)于短梁也應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足。例:簡(jiǎn)支梁AB如圖示。L=2m,a=0.2m.梁上的載荷為q=10kN/m,P=200kN。材料的許用應(yīng)力為。試選擇適用的工字鋼型號(hào)。?????解：計(jì)算支反力，然后作剪

8、力圖和彎矩圖。?????根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號(hào)。。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，有???????????????????查型鋼表，選用22a工字鋼，其Wz=309cm3。校核梁的剪應(yīng)力。由表中查出，，腹板厚度d=0.75cm，由剪力圖??Qmax=210kN。代入剪應(yīng)力強(qiáng)度條件??應(yīng)重新選擇更大的截面?，F(xiàn)以25b工字鋼進(jìn)行試算。??????因此，要同時(shí)滿(mǎn)足正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，應(yīng)選用型號(hào)為25b的工字鋼。五、提高彎曲強(qiáng)度的措施???彎曲σ是控