長郡中學(xué)招生數(shù)學(xué)試題

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1、長郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題一、選擇題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。每小題只有一個符合題意的答案)1.下列四個圖形中，每個小正方形都標上了顏色。若要求一個正方體兩個相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個正方體的展開圖的是（）黃紅黃紅綠綠黃紅綠紅綠黃綠紅紅綠黃黃綠紅黃紅黃綠A．B．C．D．2．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x％，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A、2x％B、1+2x％C、（1+x％）x％D、（2+x％）x％3．甲從一個魚攤上

2、買了三條魚，平均每條a元，又從另—個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A、a>bB、a

3、中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對（a，b）所有可能的個數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對的參數(shù)為m，則m/n等于（）A、B、C、D、7．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點，A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（）A、AB上B、BC上C、CD上D、DA上8．已知實數(shù)a滿足，那么的值是（）A、2005B、2

4、006C、2007D、2008-3-二、填空題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。)9．小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍色的。如果有12個藍色的彈球，那么，他總共買了（）個彈球10.已知點A（1，1）在平面直角坐標系中，在坐標軸上確定點P使△AOP為等腰三角形.則符合條件的點P共有（）個.11．不論m取任何實數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m-1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是（）．12．將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個盒子中，每個盒子中裝有相同顏色的小球．已

5、知：（1）黃盒中的小球比黃球多；（2）紅盒中的小球與白球不一樣多；（3）白球比白盒中的球少．則紅、白、黃三個盒子中裝有小球的顏色依次是()．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=（）14．已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為（）15．已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+

6、y4=（）16．如圖5，已知在圓O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM，OP以及圓O上，并且∠POM=45°，則AB的長為（）三、解答題：(本題有2小題,每小題10分，滿分20分。)17．甲、乙兩班同時從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營B軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個班的學(xué)生同時到達軍營，問他們至少需要多少時間才能到達？18．如圖，

7、已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點E，PN交CM于點F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的是大值.-3-長郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題參考答案一、1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、A8、C二、9、9610、811、x+y=-112、黃、紅、白．13、14、15、1249916、三、17．解：設(shè)甲班學(xué)生從學(xué)校A乘汽車出發(fā)至E處下車步行，乘車akm，空車返回至C處，乙班同學(xué)于C處上車，此時已步行了bkm.則解得a=60b=20∴至少需要（h）18、解：連結(jié)P

8、M，設(shè)DP=x，則PC=4－x，∵AM//OP同理可求……………………（8分）因此………………（13分）當(dāng)x=2時，上式等號成立.………………………（15分）-3-