3.3 相似的圖形

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1、3.3相似的圖形問(wèn)題：觀察下面的圖片，它是由其中的一幅圖縮小得到的，把一個(gè)圖形縮小得到的圖形與原圖形之間有什么關(guān)系呢？問(wèn)題：觀察下面的圖片，它是由其中的一幅圖放大得到的，把一個(gè)圖形放大得到的圖形與原圖形之間有什么關(guān)系呢？直觀上，把一個(gè)圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.因此，以上兩組圖形分別是相似的.相同點(diǎn):形狀相同不同點(diǎn):大小不一定相同在兩個(gè)大小不相等的相似圖形中，我們可以認(rèn)為大的圖形是由小的圖形放大而成，或小的圖形是由大的圖形縮小而成.動(dòng)腦筋你的兩塊三角板是不是相似？和同學(xué)的有沒(méi)有

2、相似的？與老師的呢？實(shí)際生活中還有哪些三角形是相似的？我發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例.如圖，右邊的△A1B1C1是由左邊的△ABC放大得到的.分別度量它們的三個(gè)角和三條邊，它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例？結(jié)論我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.如果△ABC與△A1B1C1相似，且點(diǎn)A1，B1，C1分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)，則記作：△ABC∽△A1B1C1，讀作：△ABC相似于△A1B1C1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC與△A1B1C

3、1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為.特別地，如果相似比k=1，則△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.對(duì)于相似三角形，有：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.例題如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的長(zhǎng).解∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，即A1C1=3.類似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的

4、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.對(duì)于相似多邊形，有：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.結(jié)論練一練1.下列哪兩個(gè)圖形是相似圖形（）A.（1）與（2）B.（1）與（3）C.（2）與（3）D.（3）與（4）B（1）（2）（3）（4）練一練2.觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（10）相似圖形有：____________________________．(１)和(８)；(２)和(６)；(

5、３)和(７)練一練3.下列說(shuō)法正確的有（）（1）所有的圓都是形狀相同的圖形；（2）所有的正方形都是形狀相同的圖形；（3）所有的等腰三角形都是形狀相同的圖形；（4）所有的矩形都是形狀相同的圖形；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B4.下列說(shuō)法中正確的是（）A.所有平行四邊形都是相似圖形B.所有菱形都是相似圖形C.所有等腰梯形都是相似圖形D.所有全等三角形都是相似圖形Ｄ練一練練一練5.已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A，D，E分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)，且相似比為.若DE=4cm，求BC的長(zhǎng).數(shù)學(xué)讓生活更美下次

6、再見(jiàn)