最值問題專項練習(xí)評

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1、最值問題專項練習(xí)教案上課教師：王山上課班級：初2018級年級9班教學(xué)課題：平面幾何中的最值問題教學(xué)目標：應(yīng)用平面幾何知識解決平面幾何最值問題教學(xué)重難點：重點：分析問題實質(zhì)并研究解決問題方案難點：根據(jù)問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)最值問題教學(xué)內(nèi)容及環(huán)節(jié)設(shè)計：環(huán)節(jié)一、作業(yè)問題及分類描述：環(huán)節(jié)二、對最值問題處理方法剖析：問題一：有關(guān)最值問題的定理有哪些？1、兩點間線段最短的公理；2、垂線段最短。問題二：目前如何將幾何問題中的最值問題轉(zhuǎn)化？環(huán)節(jié)三、作業(yè)歸類點評及針對練習(xí):一、應(yīng)用兩點間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值：1、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離

2、點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是。4、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為_________.5201510CAB歸納小結(jié)：針對練習(xí)1.平面直角坐標系xOy中，邊長為4的等邊△ABC的頂點A、B分別在X、Y軸正半軸上移動，C在第一象限，求線段OC的最大值。2.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得

3、到△A1B1C．設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)＝°時，EP的長度最大，最大值為．二、應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短求最值：2、如圖，一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點A（4，0）、B（0，6）．O為坐標原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，則當(dāng)P點坐標為時，PC+PD的值最小。8、在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點，若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標.歸納小結(jié)：針對練習(xí)2.如圖，四邊形

4、ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為_____________.三、應(yīng)用垂線段最短求最值：3、如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，4），直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為_____．5、如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．7、如圖，△ABD中，AB=AD=2，∠A=120°，將△ABD沿BD翻折得到△CBD。點P，Q，K

5、分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，求PK+QK的最小值。6、已知A（-2,0），過C（t,）的直線與x軸交于B，F(xiàn)為線段BC上一點，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FC以每秒2個單位的速度運動到C后停止.當(dāng)點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？歸納小結(jié)：針對練習(xí)3.如下圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是　?。槍毩?xí)4.如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=2和x=6上，O是坐標原點，則對角線OB長的

6、最小值為　?。瓵C的最小值為______.四、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及兩點之間線段最短或垂線段最短求最值：9、已知：，，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖1，當(dāng)∠APB=45°時，求AB及PD的長；（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大小.歸納小結(jié)：針對練習(xí)5：如圖，在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點P的對應(yīng)點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小

7、值．環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)：運用幾何知識解決有關(guān)平面幾何最值問題的常用的方法有：（1）應(yīng)用兩點間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值；（2）應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；（3）應(yīng)用全等變換（對稱和旋轉(zhuǎn)）的性質(zhì)及兩個公理求最值；自主拓展練習(xí)如圖，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點D與點A重合時，我們認為S△ABD=0）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；環(huán)節(jié)五、作業(yè)布置：