中考幾何綜合專題--圖形變換

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1、中考幾何綜合專題—圖形變換(3)遼寧省阜新市水泉中學(xué)李丹【教材分析】1．對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，它又是公式法的基礎(chǔ)，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的一元一次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方

2、程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。2．本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法。【學(xué)情分析】1.知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。他們還學(xué)習(xí)了完全平方式，這對(duì)配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。學(xué)生對(duì)配方法怎樣配系數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。3.我們老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方

3、程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)分析】依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)，把握新的數(shù)學(xué)理念，制定以下教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）會(huì)用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≧0)的方程。（2）會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。2、過程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（2）在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方

4、程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析，尋找解題的途徑，提高他們分析問題解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能靈活運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)是1的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用配方法解一元二次方程。教學(xué)手段：借助于多媒體課件演示及學(xué)生動(dòng)合作研討發(fā)現(xiàn)新知。【教學(xué)流程】情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)鞏固通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生興趣，，演示回顧，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，掌握對(duì)比學(xué)習(xí)方法。講授新課完成任務(wù)課堂練習(xí)通過分析實(shí)際問題，自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，激發(fā)學(xué)生探索精神通過檢測(cè)，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課重和難點(diǎn)的掌握，學(xué)以致用。布置作業(yè)總結(jié)歸納培養(yǎng)

5、學(xué)生的整理知識(shí)習(xí)慣，提高學(xué)生總結(jié)歸納能力?？紤]不同層面學(xué)生發(fā)展的空間，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情．【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入提出問題：上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x滿足方程x2+12x-15=0，估計(jì)出x的近似解了。你喜歡這種方法嗎？為什么？你能設(shè)法求出其精確解嗎？學(xué)生思考后回答：并不喜歡這種方法，既麻煩，又得不出來精確的解。很想學(xué)習(xí)解出精確解的方法。學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用估計(jì)法解一元二次方程較麻煩，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生后面配方法解一元二次方程的學(xué)習(xí)作好鋪墊。講授新課（活動(dòng)1）大屏幕展示活動(dòng)內(nèi)容及要求。（學(xué)生分析講解時(shí)，給予

6、適當(dāng)引導(dǎo)）。書中議一議（大屏幕展示）（1）你能解哪些一元二次方程？（獨(dú)立思考回答）（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？（小組討論并解答）；學(xué)生直接口答（1）題，學(xué)生很容易想到x2=1,得出x=±1.小組討論派一名代表完成（2）題，并說明解題思路。學(xué)生在表述解題思路時(shí)用到了“用與…使學(xué)生回憶起平方根的意義，為下面問題做鋪墊。加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的感悟和理解，為轉(zhuǎn)入（3）題的思考做基礎(chǔ)。（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離滿足方程,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過程,求出的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）相同的方法，也可以得到…”“

7、…可以化成…的形式”等語(yǔ)句。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下討論分析完成（3）題。選一名學(xué)生利用大屏幕進(jìn)行講解：將方程x2+12x-15=0轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51兩邊開平方，得x+6=所以x1=-6+，x2=-6-但對(duì)實(shí)際問題來說x2=-6-為負(fù)數(shù)，不合題意，應(yīng)舍去。通過完成三個(gè)問題，明確所求的一元二次方程的特點(diǎn)：等號(hào)一邊是完全平方式，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式，運(yùn)用直接開平方可以求解。如果是的形式可以通過配方變成的形式再求解。啟發(fā)學(xué)生逆向研究問題的思維方式和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（活動(dòng)2）演示課件，出示任務(wù)。書中做一做（大屏幕展示）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)

8、學(xué)生口答）小組交流合作學(xué)習(xí)完成四道題的解答，并派代表公布答案。小組討論，學(xué)生們自己得出：提出問