《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》PPT課件

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1、概率論(續(xù)）1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科。2第五章大數(shù)定律和中心極限定理關(guān)鍵詞：大數(shù)定律中心極限定理3§1大數(shù)定律(lawsoflargenumbers)在給出大數(shù)定律之前，先介紹一個重要不等式456例1：在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)闷醣妊┓虿坏仁?(1)若n=7500,估計(jì)A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率至少有多大；（2）估計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.90。78隨機(jī)變量序列依概率收斂的定義9性質(zhì)：10定理5.2表明，當(dāng)n很大時，的算術(shù)平均接近于數(shù)學(xué)期

2、望。這種接近是在概率意義下的接近。此外，定理中要求隨機(jī)變量的方差存在，但當(dāng)隨機(jī)變量服從相同分布時，就不需要這一要求。11補(bǔ)充：定理（契比雪夫大數(shù)律）12證明由契比雪夫不等式可得[證畢]（補(bǔ)充結(jié)束）13例2：14例：15大數(shù)定律的重要意義：貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要

3、理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。16§2中心極限定理(CentralLimitTheorem)背景：有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每個個別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說它的極限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù)學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長達(dá)兩個世紀(jì)的時期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。171819例3：設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率。20例4：某保險公司的老年人壽保險有1萬人參

4、加，每人每年交200元,若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給受益人1萬元。設(shè)老年人死亡率為0.017，試求保險公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險虧本的概率。21例5：設(shè)某工廠有400臺同類機(jī)器，各臺機(jī)器發(fā)生故障的概率都是0.02，各臺機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī)器出故障的臺數(shù)不小于2的概率。22例6：23例7：（例1續(xù)）在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)弥行臉O限定理,(1)若n=7500,估計(jì)A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率近似值；（2）估計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不小于0.90。24例1(用Chebyshev不

5、等式的結(jié)果)25大數(shù)定律與中心極限定理的區(qū)別與聯(lián)系：設(shè)為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，則由對任意的ε＞0有大數(shù)定律雖并未給出的表達(dá)式,但保證了其極限是1.而在以上條件下，中心極限定理（林德伯格—萊維）亦成立，這時，對于任意的ε＞0及某固定的n，有.由于，因此，在所給條件下，中心極限定理不僅給出了概率的近似表達(dá)式，而且也能保證了其極限是1，可見在這些條件下，中心極限定理的結(jié)論更為深入。26數(shù)理統(tǒng)計(jì)27關(guān)鍵詞：總體個體樣本統(tǒng)計(jì)量第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念28引言：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、分析和推斷的科學(xué)。在概率論中已經(jīng)知道，由于大量的隨機(jī)試驗(yàn)中各種結(jié)果的出現(xiàn)

6、必然呈現(xiàn)它的規(guī)律性，因而從理論上講只要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次觀察，各種結(jié)果的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)，但是實(shí)際上所允許的觀察永遠(yuǎn)是有限的，甚至是少量的。例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測，只能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本的信息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問題之一。29一個統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對象.研究對象的全體稱為總體(母體)，總體中每個成員稱為個體.研究某批燈泡的質(zhì)量總體§1總體和樣本總體與個體30然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往關(guān)心每個個體的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))數(shù)

7、量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況.這時，每個個體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.該批燈泡壽命的全體就是總體燈泡的壽命31由于每個個體的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性，即相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)值的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性。從而可把此種數(shù)量指標(biāo)看作隨機(jī)變量，我們用一個隨機(jī)變量或其分布來描述總體。為此常用隨機(jī)變量的符號或分布的符號來表示總體。通常，我們用隨機(jī)變量X,Y,Z,…,等表示總體。當(dāng)我們說到總體，就是指一個具有確定概率分布的隨機(jī)變量(或者，隨機(jī)向量)。32三種常見連續(xù)型分布的密度函數(shù)均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布33三種常見離散型分布的概率分布律（列）Poisson分布二項(xiàng)分布0-1分布34全

8、面調(diào)查考察總體的方法：抽樣調(diào)查（采用）35課件待續(xù)!