《方差分析⑵》PPT課件

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1、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)黃成達(dá)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)本課程使用區(qū)靖祥編著的《試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)》一書作為課本。全程為50學(xué)時(shí)，占2.5學(xué)分。第二章常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理第五章參數(shù)區(qū)間估計(jì)第八章常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的資料分析第六章統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)第七章方差分析第九章直線相關(guān)與回歸第一章緒論第十章協(xié)方差分析第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本原理第三節(jié)方差分量的估計(jì)第七章方差分析第四節(jié)單向分類資料的方差分析第五節(jié)兩向分類資料的方差分析第六節(jié)系統(tǒng)分組資料的方差分析第七節(jié)方差分析的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換二、組內(nèi)觀察值數(shù)目

2、不等的單向分類資料單向分類資料(one-wayclassifications)是指那些只含有一個(gè)可控因素的資料。通常這個(gè)可控因素也就是考察因素。根據(jù)具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又分為兩種情況：第四節(jié)單向分類資料的方差分析一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分類資料二、每處理組合內(nèi)有多于一個(gè)觀察值的兩向分類資料兩向分類資料(two-wayclassifications)是指那些含有兩個(gè)可控因素的資料。根據(jù)具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又分為兩種情況：第五節(jié)兩向分類資料的方差分析一、每處理組合內(nèi)只有一個(gè)觀察值的兩向分類資料在動(dòng)物學(xué)的試驗(yàn)中，由于每一個(gè)母本不可能

3、同時(shí)與若干個(gè)父本交配，所以不能采用交叉式設(shè)計(jì)的雜交方式，轉(zhuǎn)而使用另一種被稱為巢式設(shè)計(jì)（nesteddesign）的雜交方案。巢式設(shè)計(jì)的雜交方案以及相類似的試驗(yàn)設(shè)計(jì)所取得到數(shù)據(jù)資料稱為系統(tǒng)分組的資料(hierarchalclassification)。第六節(jié)系統(tǒng)分類資料的方差分析本節(jié)介紹對(duì)最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)分組的資料的統(tǒng)計(jì)分析方法，這類資料為組內(nèi)又分亞組的單向分類資料方差分析的三個(gè)基本假定：第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換在結(jié)束本章之前，再稍微詳細(xì)地討論一下這些假定。⑴數(shù)據(jù)中的各種效應(yīng)應(yīng)該具有“可加性”；⑶所有處理應(yīng)該具有相同的誤差方

4、差，即具有“同質(zhì)性”。⑵誤差應(yīng)該是“隨機(jī)、獨(dú)立”的，并且具有“平均數(shù)為0、方差為的正態(tài)分布”；方差分析的三個(gè)基本假定：第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換那么，怎么樣的數(shù)據(jù)是可加性的呢？⑴數(shù)據(jù)中的各種效應(yīng)應(yīng)該具有“可加性”；線性可加模型是方差分析的基礎(chǔ)，只有當(dāng)數(shù)據(jù)具有可加性時(shí)，總平方和才能分解為各項(xiàng)平方和之和；并且，由于數(shù)據(jù)具有可加性，又必然導(dǎo)致各項(xiàng)效應(yīng)之和為0，所有誤差之和為0。以單向分類資料為例，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型為：，因此才有：和，即SST＝SSt＋SSe。也因此有。此式左邊為0，因此右邊自然也應(yīng)該等于0。于是有和。表7.63可加

5、性資料與非可加性資料的比較(a)可加性資料(b)倍加性資料(c)對(duì)倍加性資料取對(duì)數(shù)后處理分組處理分組處理分組121212A1020A1020A1.001.30B3040B3060B1.481.78方差分析的三個(gè)基本假定：第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換⑵誤差應(yīng)該是“隨機(jī)、獨(dú)立”的，并且具有“平均數(shù)為0、方差為的正態(tài)分布”；首先，在數(shù)學(xué)模型中的誤差效應(yīng)必須是隨機(jī)的，因?yàn)閿?shù)據(jù)中的k個(gè)處理僅僅是從所研究的k個(gè)總體中隨機(jī)抽取出來(lái)的k個(gè)樣本，而F測(cè)驗(yàn)正是通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行判斷的手段。其次，在觀察這個(gè)個(gè)體時(shí)的誤差與觀察另一個(gè)個(gè)體

6、時(shí)的誤差應(yīng)該是無(wú)關(guān)的，即誤差彼此之間是相互獨(dú)立的。前面已討論過(guò)，計(jì)算F值的兩個(gè)方差，所來(lái)自的（亞）總體應(yīng)該是正態(tài)分布的。方差分析的三個(gè)基本假定：第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換因?yàn)樵诜讲罘植贾袑個(gè)樣本的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”合并為整個(gè)試驗(yàn)的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”，并利用它們算出的“組內(nèi)均方”來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？資料中各組的方差是否相等可以通過(guò)Bartlett卡方測(cè)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。⑶所有處理應(yīng)該具有相同的誤差方差，即具有“同質(zhì)性”。當(dāng)試驗(yàn)資料不符合上述假定時(shí)要先對(duì)數(shù)據(jù)

7、進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)奶幚?，然后用?jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換常用的數(shù)據(jù)變換方法有四種，分別適用下述的四種情況：㈠剔除一些表現(xiàn)“特殊”的觀察值、處理或重復(fù)。㈡用同一個(gè)體或小區(qū)的重復(fù)觀察值的平均數(shù)進(jìn)行方差分析。㈢對(duì)需要分析的資料進(jìn)行研究，了解它們不符合哪個(gè)基本假定，然后針對(duì)性地采用下述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法中的一種，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行某種尺度變換，用經(jīng)變換的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析(及多重比較)，而在對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解釋時(shí)，再反代換為原來(lái)的尺度。第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換⑴當(dāng)數(shù)據(jù)的時(shí)，各觀察值的方差近似與其平均數(shù)成比例關(guān)系：即平均數(shù)

8、越大，方差越大。這時(shí)宜采用平方根轉(zhuǎn)換，即當(dāng)有部分觀察值小于10時(shí)，采用公式：或服從泊松分布的計(jì)數(shù)資料宜采用這種轉(zhuǎn)換。通常認(rèn)為計(jì)數(shù)資料，如每一個(gè)顯微鏡視野中的細(xì)菌數(shù)、每土方中的昆蟲幼蛹數(shù)等，都服從泊松分布。第七節(jié)基本假設(shè)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換服從二項(xiàng)分布的百分?jǐn)?shù)資料宜采用這種變換。例如昆蟲死亡率、產(chǎn)品合格率、種子發(fā)芽率等都屬于這種資料。請(qǐng)注意上