《方差分析⑵》PPT課件

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1、試驗統(tǒng)計學黃成達試驗統(tǒng)計學第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識本課程使用區(qū)靖祥編著的《試驗統(tǒng)計學》一書作為課本。全程為50學時，占2.5學分。第二章常用的試驗設計第三章試驗數(shù)據(jù)的整理第五章參數(shù)區(qū)間估計第八章常用試驗設計的資料分析第六章統(tǒng)計假設測驗第七章方差分析第九章直線相關(guān)與回歸第一章緒論第十章協(xié)方差分析第二節(jié)處理平均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本原理第三節(jié)方差分量的估計第七章方差分析第四節(jié)單向分類資料的方差分析第五節(jié)兩向分類資料的方差分析第六節(jié)系統(tǒng)分組資料的方差分析第七節(jié)方差分析的基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換二、組內(nèi)觀察值數(shù)目

2、不等的單向分類資料單向分類資料(one-wayclassifications)是指那些只含有一個可控因素的資料。通常這個可控因素也就是考察因素。根據(jù)具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又分為兩種情況：第四節(jié)單向分類資料的方差分析一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分類資料二、每處理組合內(nèi)有多于一個觀察值的兩向分類資料兩向分類資料(two-wayclassifications)是指那些含有兩個可控因素的資料。根據(jù)具體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又分為兩種情況：第五節(jié)兩向分類資料的方差分析一、每處理組合內(nèi)只有一個觀察值的兩向分類資料在動物學的試驗中，由于每一個母本不可能

3、同時與若干個父本交配，所以不能采用交叉式設計的雜交方式，轉(zhuǎn)而使用另一種被稱為巢式設計（nesteddesign）的雜交方案。巢式設計的雜交方案以及相類似的試驗設計所取得到數(shù)據(jù)資料稱為系統(tǒng)分組的資料(hierarchalclassification)。第六節(jié)系統(tǒng)分類資料的方差分析本節(jié)介紹對最簡單的系統(tǒng)分組的資料的統(tǒng)計分析方法，這類資料為組內(nèi)又分亞組的單向分類資料方差分析的三個基本假定：第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換在結(jié)束本章之前，再稍微詳細地討論一下這些假定。⑴數(shù)據(jù)中的各種效應應該具有“可加性”；⑶所有處理應該具有相同的誤差方

4、差，即具有“同質(zhì)性”。⑵誤差應該是“隨機、獨立”的，并且具有“平均數(shù)為0、方差為的正態(tài)分布”；方差分析的三個基本假定：第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換那么，怎么樣的數(shù)據(jù)是可加性的呢？⑴數(shù)據(jù)中的各種效應應該具有“可加性”；線性可加模型是方差分析的基礎，只有當數(shù)據(jù)具有可加性時，總平方和才能分解為各項平方和之和；并且，由于數(shù)據(jù)具有可加性，又必然導致各項效應之和為0，所有誤差之和為0。以單向分類資料為例，因為數(shù)學模型為：，因此才有：和，即SST＝SSt＋SSe。也因此有。此式左邊為0，因此右邊自然也應該等于0。于是有和。表7.63可加

5、性資料與非可加性資料的比較(a)可加性資料(b)倍加性資料(c)對倍加性資料取對數(shù)后處理分組處理分組處理分組121212A1020A1020A1.001.30B3040B3060B1.481.78方差分析的三個基本假定：第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換⑵誤差應該是“隨機、獨立”的，并且具有“平均數(shù)為0、方差為的正態(tài)分布”；首先，在數(shù)學模型中的誤差效應必須是隨機的，因為數(shù)據(jù)中的k個處理僅僅是從所研究的k個總體中隨機抽取出來的k個樣本，而F測驗正是通過樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行判斷的手段。其次，在觀察這個個體時的誤差與觀察另一個個體

6、時的誤差應該是無關(guān)的，即誤差彼此之間是相互獨立的。前面已討論過，計算F值的兩個方差，所來自的（亞）總體應該是正態(tài)分布的。方差分析的三個基本假定：第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換因為在方差分布中將k個樣本的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”合并為整個試驗的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”，并利用它們算出的“組內(nèi)均方”來估計試驗誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？資料中各組的方差是否相等可以通過Bartlett卡方測驗來檢驗。⑶所有處理應該具有相同的誤差方差，即具有“同質(zhì)性”。當試驗資料不符合上述假定時要先對數(shù)據(jù)

7、進行一些適當?shù)奶幚?，然后用?jīng)過處理的數(shù)據(jù)進行方差分析。第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換常用的數(shù)據(jù)變換方法有四種，分別適用下述的四種情況：㈠剔除一些表現(xiàn)“特殊”的觀察值、處理或重復。㈡用同一個體或小區(qū)的重復觀察值的平均數(shù)進行方差分析。㈢對需要分析的資料進行研究，了解它們不符合哪個基本假定，然后針對性地采用下述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法中的一種，先對數(shù)據(jù)進行某種尺度變換，用經(jīng)變換的數(shù)據(jù)進行方差分析(及多重比較)，而在對分析結(jié)果進行解釋時，再反代換為原來的尺度。第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換⑴當數(shù)據(jù)的時，各觀察值的方差近似與其平均數(shù)成比例關(guān)系：即平均數(shù)

8、越大，方差越大。這時宜采用平方根轉(zhuǎn)換，即當有部分觀察值小于10時，采用公式：或服從泊松分布的計數(shù)資料宜采用這種轉(zhuǎn)換。通常認為計數(shù)資料，如每一個顯微鏡視野中的細菌數(shù)、每土方中的昆蟲幼蛹數(shù)等，都服從泊松分布。第七節(jié)基本假設和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換服從二項分布的百分數(shù)資料宜采用這種變換。例如昆蟲死亡率、產(chǎn)品合格率、種子發(fā)芽率等都屬于這種資料。請注意上