17.1.1勾股定理導(dǎo)學(xué)案1

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1、17.1.1勾股定理（1）班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，掌握勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.經(jīng)歷觀察、猜想、歸納和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體會(huì)形數(shù)結(jié)合、化歸的思想．【學(xué)習(xí)過(guò)程】一．課前導(dǎo)學(xué)：學(xué)生自學(xué)課本22-24頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題：1.【探究一】：觀察圖1，（1）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？圖1（2）圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？2.【探究二】：如圖2，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，（1）計(jì)算圖中正方形A、B、C面積．【討論】如何求正方形C的面積？圖2（2）圖中正方形A、B、C面積之間有何關(guān)系？

2、（3）圖中正方形A、B、C所圍成的直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？【猜想】：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．二、合作、交流、展示：3．【探究三】：如圖3，如何證明上述猜想？【溫馨提示】：用兩種方法表示出大正方形的面積．5圖34．【探究四】：如圖4，如何證明上述猜想？圖45.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．文字表述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若，．【勾股定理結(jié)論變形】：．7．【探究六】：若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為8，15，，則=．

3、三、鞏固與應(yīng)用圖5圖6圖71.如圖5，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草.2.如圖6，分別以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為、、，且，，則=.3.根據(jù)圖7及提示證明勾股定理.：【提示】:三個(gè)三角形的面積和=一個(gè)梯形的面積.5四、小結(jié)：（1）勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）面積法證題與數(shù)形結(jié)合思想．五、作業(yè)：必做：P28習(xí)題T1、2、3；17.1勾股定理（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算，會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一．課前導(dǎo)學(xué)

4、：學(xué)生自學(xué)課本25頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題：1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么：（或）變形：（或）（或）2．填空題：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，則b=；⑵如果∠A=30°，a=4，則b=；⑶如果∠A=45°，a=3，則c=；（4）如果b=8，a：c=3：5，則c=.3．【探究一】：一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?思考：①薄木板怎樣好通過(guò)？；②在長(zhǎng)方形ABCD中，是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度；③薄模板能否通過(guò)，關(guān)鍵是比較與的大小.解：在Rt△ABC中，

5、根據(jù)勾股定理AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]因此AC＝≈．因?yàn)锳C（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的寬2.2m，所以木板從門(mén)框內(nèi)通過(guò)．（填：“能：或“不能：）4．【探究二】：如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?點(diǎn)撥：①梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到D，那么　　　　的長(zhǎng)度就是梯子外移的距離．②BD＝　　?。　　?，求BD，關(guān)鍵是要求出　　和　　的長(zhǎng)．③梯子在下滑的過(guò)程中，梯子的長(zhǎng)度變了嗎？④在Rt△AOB中，已知　　和

6、　　　，如何求OB？　在Rt△COD中，已知　　和　　　，如何求OD？你能將解答過(guò)程板書(shū)出來(lái)嗎?5二、合作、交流、展示：1.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少米？2．小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米的城門(mén)，他先橫著拿進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比城門(mén)高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端正好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)竿長(zhǎng)幾米？三、鞏固與應(yīng)用1.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則第三邊長(zhǎng)為.2．已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm.⑴求等邊△ABC的高.⑵求S△ABC.3．如圖，分

7、別以Rt△ABC的三邊為直徑作半圓，其面積分別為、、，且，，則=.4．如圖，直線同側(cè)有三個(gè)正方形、、，若、的面積分別為5和12，則的面積為.5．如圖，能否將一根70㎝長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、50cm的長(zhǎng)方體盒子中？55