2017-2018蘇錫常鎮(zhèn)二模及答案2018.5

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1、2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)Ⅰ試題2018.5注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的指定位置．3．答題時(shí)，必須用毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效．4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．方差公式：,

2、其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為▲．78824492（第4題圖）2．設(shè)集合，（其中a<0），若，則實(shí)數(shù)▲．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為▲．4．一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績(jī)的方差為▲．（第5題圖）S?2x?x2S?1輸出S結(jié)束開(kāi)始輸入xx＜1YN5．右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值x∈，則輸出值S的取值范圍是▲．（第6題圖）6．歐陽(yáng)修在《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其

3、口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)賣(mài)油翁的技藝之高超，若銅錢(qián)直徑4厘米，中間有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)）高三數(shù)學(xué)（第Ⅰ卷）第12頁(yè)（共4頁(yè)），則油恰好落入孔中的概率是▲．7．已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，則▲．8．已知公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則▲．9．在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段PN上一點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為▲．10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足，則▲．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是▲．QPOBA（第12題圖）12

4、．如圖，扇形AOB的圓心角為90°，半徑為1，點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，則的取值范圍為▲．13．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值是▲．14．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．ABCDPE（第15題圖）15．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，，，點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn)．（1）若，求證：PC^BD；（2）求證：CE∥平面PAD．高三數(shù)學(xué)（第Ⅰ卷）第12頁(yè)（共4頁(yè)）▲▲▲16．（本小題滿(mǎn)分14分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分

5、別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且．（1）求∠B的大小；（2）設(shè)向量，，求m·n的取值范圍．▲▲▲17．（本小題滿(mǎn)分14分）下圖（Ⅰ）是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（Ⅱ）所示的數(shù)學(xué)模型．索塔，與橋面均垂直，通過(guò)測(cè)量知兩索塔的高度均為60m，橋面AC上一點(diǎn)P到索塔,距離之比為21∶4，且P對(duì)兩塔頂?shù)囊暯菫椋?）求兩索塔之間橋面AC的長(zhǎng)度；（2）研究表明索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與多種因素有關(guān)，可簡(jiǎn)單抽象為：某索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)a），且與該處到索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)b）．問(wèn)兩索塔對(duì)

6、橋面何處的“承重強(qiáng)度”之和最??？并求出最小值．（第17題圖（Ⅰ））（第17題圖（Ⅱ））PDCBA▲▲▲18．（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，NDMCBAyxO（第18題圖）橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，點(diǎn)A，B，C分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M(x1，0)，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)N(x2，y2).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；高三數(shù)學(xué)（第Ⅰ卷）第12頁(yè)（共4頁(yè)）（1）若，求直線(xiàn)的方程；（2）求證：為定值.▲▲▲19．（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，.（1）若，①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值（用a表示）；②若有三個(gè)相異零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得這三個(gè)零點(diǎn)

7、成等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）函數(shù)圖象上點(diǎn)A處的切線(xiàn)與的圖象相交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處的切線(xiàn)為，直線(xiàn)，的斜率分別為，，且，求滿(mǎn)足的關(guān)系式.▲▲▲20．（本小題滿(mǎn)分16分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為d，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，恒成立．（1）如果數(shù)列是等差數(shù)列，證明數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）如果數(shù)列為等比數(shù)列，求d的值；（3）如果，數(shù)列的首項(xiàng)為1，，證明數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列中的兩項(xiàng)之和．▲▲▲高三數(shù)學(xué)（第Ⅰ卷）第1