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1、北京市西城區(qū)2018—2019學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（文科）2019.1第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖211113．一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個四棱錐最長棱的棱長為（A）（B）（C）（D）4．設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為第9頁共9頁（A）（B）（C）（D）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，
2、若輸入的，則輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為開始否結(jié)束輸出是輸入（A）5（B）6（C）7（D）86.在等比數(shù)列中，“”是“為遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.設(shè)是不共線的兩個平面向量，已知，.若第9頁共9頁三點共線，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）8.設(shè)雙曲線的左焦點為，右頂點為.若在雙曲線C上，有且只有3個不同的點P使得成立，則（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．復(fù)數(shù)滿足方程，則____．10．以拋物線的焦點為圓
3、心，且與直線相切的圓的方程為____．11.能說明“設(shè)函數(shù)的定義域為，若，則是奇函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是____．12．在中，，，，則．第9頁共9頁13．設(shè)函數(shù)則____；若方程有且僅有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是____．14．在某次國際交流活動中，組織者在某天上午安排了六場專家報告（時間如下，轉(zhuǎn)場時間忽略不計），并要求聽報告者不能遲到和早退.報告名稱ABCDEF開始時間8:008:108:458:409:159:25結(jié)束時間8:309:059:209:3010:1010:10某單位派甲、乙兩人參會，為了獲得更多的信息，單位
4、要求甲、乙兩人所聽報告不相同，且所聽報告的總時間盡可能長，那么甲、乙兩人應(yīng)該舍去的報告名稱為____.三、解答題：本大題共6小題，共80分．第9頁共9頁解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，求實數(shù)a的值.16．（本小題滿分13分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的最小值.第9頁共9頁第9頁共9頁17．（本小題滿分13分）為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進(jìn)行檢查
5、，分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù).已知該質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：質(zhì)量指標(biāo)值等級次品二等品一等品二等品三等品次品根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值的分組，統(tǒng)計得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表（圖表如下，其中）.質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162合計100O質(zhì)量指標(biāo)值152025303540450.020.0.0220.0800.0420.028a甲企業(yè)乙企業(yè)（Ⅰ）現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計該件產(chǎn)品為次品的概率；（Ⅱ）為守法經(jīng)營、提高利潤，乙企業(yè)開展
6、次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動.已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機(jī)抽取了兩件進(jìn)行分析，求這兩件次品中恰有一件指標(biāo)值屬于的產(chǎn)品的概率；（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標(biāo)準(zhǔn)，對甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.第9頁共9頁18．（本小題滿分14分）B1AMBA1CC1N如圖，在三棱柱中，側(cè)面是正方形，，分別是，的中點，平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若三棱柱的體積為10，求棱錐的體積．19．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為，點M是橢圓C上異于的一點，直線AM與y軸交于點.（Ⅰ）若點在橢圓的內(nèi)部，求直線AM的斜率的
7、取值范圍；?。á颍┰O(shè)橢圓的右焦點為，點在軸上，且，求證：.20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果曲線與x軸相切，求的值；（Ⅱ）若，證明：；第9頁共9頁（Ⅲ）如果函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．第9頁共9頁
