消元——代入消元

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1、8．2　消元（二）（第一課時）一、知識與技能目標(biāo)1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實際問題.4.在列方程組的建模過程中,強化方程的模型思想,培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實際問題的意識和能力.5.將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體,進(jìn)一步提高解方程組的技能.二、過程與方法目標(biāo)1.通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的探索習(xí)慣.2.通過對具體實際問題分解,組織學(xué)生自主交流、探索,去發(fā)現(xiàn)列方程建模的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.三、情感

2、態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息。2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。4.在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新授課：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？二、師生互動，課堂探究（一）提高問題，引發(fā)討論①②

3、我們知道，對于方程組,可以用代入消元法求解。這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）導(dǎo)入知識，解釋疑難1.問題的解決上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。解：由①＋②得1

4、9x=11.6x=把x=代入①得y=-∴這個方程組的解為3.加減消元法的概念從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。4.例題講解①②用加減法解方程組分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-1

5、2y=66④③＋④,得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2,y=-所以，這個方程組的解是議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？解：①×5，得15x+20y=80③②×3,得15x-18=99④③-④,得38y=-19y=-把y=-代入①，得3x+4×(-)=163x=18x=6所以，這個方程組的解為如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知數(shù)x的值。5.做一做①②解方程組分析：本題不能直接運用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。①②解：化簡方程組，得③－④，得4x=36x=9把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得10

6、×9-3y=48-3y=-42y=14∴這個方程組的解為點評:當(dāng)方程組比較復(fù)雜時,應(yīng)先化簡,并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當(dāng)成兩個整體,用換元法,設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A、B為未知數(shù)的二元一次方程組.6.想一想(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析:(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù)

7、;如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊,常數(shù)項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考