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1、光學諧振腔大多數(shù)激光器發(fā)射的光都包括有幾種分立的光學頻率，它們彼此間的頻率差各不相同，從而使光學諧振腔產(chǎn)生不同的模式。通常將諧振腔產(chǎn)生的模式分為兩類：縱模和橫模。縱模彼此間的差異僅在于它們具有不同的振蕩頻率；橫模彼此間的差異除了具有不同的振蕩頻率外，而且在垂直于其傳播方向的平面內(nèi)，場的分布也不同。與一個給定的橫模相對應的大量縱模同該橫模具有相同的場分布，但是頻率卻不同。人們用符號TEMmnq或TEMplq來描述光學諧振腔內(nèi)電磁場的變化。大寫字母TEM表示橫向電磁波，前兩個下標表示肯定的橫模，q表示縱模。因為典型激光器所有的諧振腔都比激光波長要長得多，所以一般都有很多的縱模。因此
2、，表示腔體軸向模數(shù)量的q的數(shù)值非常大。表示橫模的下標值卻很小，有事可能只取前幾位整數(shù)。該值表明了在垂直與軸向的平面內(nèi)場的變化。激光器的光譜特性，如譜線寬度和相干長度等，主要取決于縱模；而光束發(fā)散角，光束直徑和能量分布等則取決于橫模。一般來說，如果沒有采取特殊的措施來限制振蕩模的數(shù)量，激光器就是多模振蕩器。其原因在于這樣的事實，即非常多的諧振腔縱模都處于激光躍遷的帶寬內(nèi)，而在激活材料的截面內(nèi)，可能有很多橫模。5.1橫模文獻[5.1~5.3]論述了光學諧振腔的模式理論，文獻[5.4，5.5]也對這一專題進行了綜合評論。5.11橫模的強度分布那些在兩個反射鏡之間來回反射，其振幅和相位
3、分布保持不變的電磁場才能存在于光學諧振腔中，這些特殊的場分布形成無源諧振腔的橫電磁膜。在直角坐標系中，用符號TEMmn表示橫模，整數(shù)m,n表示在水平和垂直方向上與光軸垂直的強度零節(jié)點的數(shù)量。在圓柱坐標系中，用TEMpl表示橫模，p表示徑向節(jié)點數(shù)，l表示角向節(jié)點數(shù)。m,n，p，l的數(shù)值越大，模的階數(shù)就越高。最低階模TEM00模，在它的光軸上有最大的高斯強度分布。對于下標為1或者比1大的模，最大的強度值不在對稱花樣的軸上。為了確定振蕩模的峰值和節(jié)點的位置，幅度，必須使用高階厄米多項式或高階拉蓋爾多項式方程。應用直角坐標系時，使用的厄米多項式；應用圓柱坐標系時，則通常采用拉蓋爾多項式
4、。在圓柱坐標系中，由下式給出容許的圓對稱TEMpl模的徑向長度分布：（5.1）式中，Z為光束的傳播方向；r,Φ為垂直于光束方向的極坐標。徑向強度分布被歸一為高斯分布的光斑尺寸，即w（z）表示高斯光束的光斑尺寸，其定義為：TEM（00）模的強度為其軸線上峰值的時的半徑。表示p階l次廣義拉蓋爾多項式。上式中給出的強度分布是徑向部分和角向分布的乘積。對于l=0的模，不存在角向關系。而?；佑衟個同心暗環(huán)，每一個暗環(huán)對應著一個值為0的（ρ）。由于因子exp（-ρ）的緣故，徑向強度分布是衰減的。如果l=0，pl模的中心就是亮點，否則會因為因子而成為暗點。這些模除了在徑向上有p個零點外，在
5、角向上也有2l個節(jié)點。只有改變光斑尺寸和軸向位置z的關系，才能改變（pl）模的分布。但是，對于所有的z值，模仍然維持電磁場分布的一般形式。當w隨z增大時，模的橫向尺寸也會增大，所以模花樣彼此之間的尺寸保持穩(wěn)定的比值。上式中可以確定任何光束的模式的分布。下圖示出了在激光器的輸出光束中，不同圓柱橫模橫向強度分布花樣。注意，模所占有的面積隨著模階數(shù)的增加而增大。標有星號的模表示由兩個近視模線性疊加而成，其中一個模圍繞另一個模的軸旋轉。例如，標記為01的TEM模由兩個TEM（01）模組成。圖5.1圓柱形（a）和矩形（b）橫模花樣的示例。對于圓柱形模，前后兩個小標分別表示暗環(huán)數(shù)和花樣中的
6、暗帶數(shù)。對于矩形模，兩個下標分別表示x,y方向的暗帶數(shù)。只有改變光斑尺寸與軸向位置z的關系，才能改變(pl)模的分布。但是，對于所有的z值，模仍然維持電磁場分布的一般形狀。當w隨z增大時，模的橫向尺寸也會增大，所以?；颖舜酥g的尺寸保持穩(wěn)定的比值。根據(jù)式（5.1）可以確定任何光束模式的分布。圖5.1（a）示出了在激光器的輸出光束中，不同圓柱橫模向強度分布花樣。注意，模所占據(jù)的面積隨著模階數(shù)的增加而增大。標有星號的模表示由兩個近似模線性疊加而成，其中一個模圍繞另一個模的軸旋轉900.例如，標記為01*的TEM模由兩個TEM01模組成。如果將合適的拉蓋爾多項式代入上式（5.1）中
7、，就可以得出上圖所示的模的強度分布，即圖5.2示出了最低階模和階數(shù)僅高于它的兩個橫模（即TEM00，TEM01，TEM10）的強度分布。圖5.2TEM00模，TEM01模，TEM10模的徑向強度分布，這些模的半徑已歸一化為基模光束半徑w00在直角坐標系中，模（m,n）的強度分布由下式給出：（5.2）如前文所述，w(z)是最低階模的橫向強度降到峰值強度的時的光斑尺寸。函數(shù)為第m階厄米多項式。例如在一給定的軸向位置點z處，強度分布由兩個單獨的函數(shù)x和y之積構成。矩形橫模的花樣結構如上圖所示。數(shù)出
