如何提高數(shù)學解題能力

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1、淺談如何提高數(shù)學解題能力解題是數(shù)學學習中的一個核心內(nèi)容和一種最基本的活動形式，為什么要解題？怎樣解題？怎樣提高解題能力？這些問題一直是我們數(shù)學教師、學生、數(shù)學愛好者在思考的問題。解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。提高數(shù)學解題能力是一個長期復雜的過程，它與學生的學習目的，學習態(tài)度，學習方法密切相關(guān)，也與教師的教學思想，教學態(tài)度，教學能力，教學方法，知識水平密切相關(guān)。我認為在當前的數(shù)學解題教學中

2、，要特別注意防止兩種偏向：一：是搞題海戰(zhàn)術(shù)，尋找各種復習資料，習題集，搜集各種考試題，讓學生做大量的習題，成天埋頭于機械地做題，老師則大量講解各種不同類型的習題和解題方法。二：是鉆難題，偏題，怪題。這兩種偏向加重了學生的負擔，挫傷了學生學習的主動性、積極性和自覺性。解題能力得不到提高、思維能力的訓練得不到加強，只會死記硬背各種解題戰(zhàn)術(shù)，是“應試教育”的惡果，背離了素質(zhì)教育的目標，偏離了方向。那么，如何才能提高數(shù)學解題能力？從具體方法上講，主要有以下幾個方面：一、夯實數(shù)學學科基礎(chǔ)，深入理解概念和命題波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重

3、要資本”。俗話說“萬丈高樓平地起”，沒有一定的知識基礎(chǔ)，談解題能力是“無本之木，無源之水”。要想在數(shù)學的海洋里遨游，要想數(shù)學解題做到“游刃有余”，沒有扎實的數(shù)學內(nèi)功是不行的。深入理解數(shù)學概念和命題，這是提高數(shù)學解題能力的基礎(chǔ)。數(shù)學概念是數(shù)學思維的細胞，數(shù)學定理、公式是數(shù)學論證的工具，數(shù)學中的一切分析、判斷、推理都要依據(jù)概念公式，運用概念公式。二、掌握必要的解題理論，熟悉基本的解題方法“沒有理論指導的實踐是盲目的實踐，沒有實踐的理論是空洞的理論”。波利亞的《怎樣解題》是-本數(shù)學解題的名著，風靡全球。它是理論與實踐結(jié)合的楷模，值得我們深入去琢磨。一個習題不論

4、解答多么復雜，多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，只有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎(chǔ)，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對基本解題方法的熟悉。熟悉基本解題方法，大致經(jīng)歷套用、運用、活用幾個階段。套用就是模仿，模仿例題套用解題方法解題如教科書中的練習題，目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進行一定數(shù)量的練習，使學生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運用就是可以用這些方法去解決一些問題，這些題比例題要復雜，難度要大，如學生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做

5、一些利用判別式求變量的范圍，或已知方程根的情況證明某個式子的習題；利用根的判別式分析二次函數(shù)值的符號；利用判別式求某些函數(shù)的極值等?；钣镁褪庆`活運用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法，挖掘習題中的隱含條件，使之便于應用這些解題方法；廣泛進行聯(lián)想，聯(lián)想到這些解題方法等。三、精心選擇例題羅增儒先生認為：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑，至少在沒有找到更好的途徑之前，這是一個無以替代的好主意。例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進行

6、分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識的目的。解題之后進行認真的反思總結(jié)是一種良好的學習習慣,在解題的基礎(chǔ)上進行認真的反思、歸納、總結(jié),既能達到梳理所學知識,掌握解題方法與規(guī)律的目的,又能培養(yǎng)自己的探索創(chuàng)新能力。四、加強培養(yǎng)思維能力如何培養(yǎng)學生在數(shù)學學科上的創(chuàng)新思維是當今教育和教學正在研究的重要問題。諾貝爾獎得主朱棣文一針見血指出：“中國學生的動手能力差，創(chuàng)新精神不足，這是與美國學生的主要差距。”數(shù)學教學中，開發(fā)思維能力是培養(yǎng)能力的核心，必須切實得到加強，“問題解決”的核

7、心，也是很一般的思想方法或思維模式，要讓學生學會“數(shù)學思維”。波利亞也認為：一個教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學生未來學數(shù)學和人，不會用數(shù)學，那么，他在解題時應當教三分之一的數(shù)學的三分之二的常識。即思想方法和思維模式。盡管學生畢業(yè)參加工作后，對于大多數(shù)學生來說，許多數(shù)學知識用不上，但數(shù)學對于人們養(yǎng)成良好的思維習慣以及理想思維和創(chuàng)新性才能的發(fā)展，從而提高全民族的素質(zhì)，具有特殊的意義。五、通過解題學解題，鉆研典型我們熟知的數(shù)學家蘇步青先生，他在《怎樣學好數(shù)學》一書中，介紹他自己學習微積分的時候做了2萬道題目。“學好數(shù)學必須多做題，提高解題能力必須多做

8、題”，這已經(jīng)成為眾多數(shù)學家、數(shù)學教育家的共識。要提高解題能力，不是說題做得越多越