樸素之中彰顯新意

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1、樸素之中彰顯新意-------基于近三年浙江新高考卷的思考浙江省開化中學(xué)張小臣在每年高考數(shù)學(xué)閱卷結(jié)束，對(duì)于一線高中數(shù)學(xué)教師來說，應(yīng)關(guān)注高考是怎樣在新課程理念的導(dǎo)向下命題的，進(jìn)而對(duì)自己過去的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行重新審視、總結(jié)，這對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)意義重大。筆者認(rèn)真研究了近三年浙江高考卷，并進(jìn)行了一些思考，印象最深刻的乃是樸素之中彰顯新意。1“樸素”貫穿著近三年浙江高考卷1.1樸素題目（型）對(duì)考生來說，乍一看整份試卷絕大多數(shù)試題有一種似曾相識(shí)的感覺（這一點(diǎn)對(duì)穩(wěn)定考生的情緒有很大好處），試題題型和背景熟悉而常見，不少試題源于課本題的移植和改變?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)

2、基本與考試說明中的例卷相仿（以2010年為例，除試卷中的第10題，第22題第（2）小題外），比如三視圖、線性規(guī)劃、程序框圖、充要條件、復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)已是平時(shí)模擬考中反復(fù)考查的。對(duì)于解答題的五大題不外乎三角與三角形、概率、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線（橢圓是學(xué)生接觸很多的）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這六個(gè)模塊中的五個(gè)模塊，基本在學(xué)生與老師“掌控”之中的。1.2樸素常見的幾種數(shù)學(xué)思想在各份試卷中重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的考查，函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合，分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想都很到位。尤其是數(shù)形結(jié)合思想在很多試題中均需用到，如2009年和2010年理科卷第

3、1題借助數(shù)軸直觀得出，2009年理科卷第13題、2010年理科卷第7題、2011年理科卷第5題利用線性規(guī)劃知識(shí)數(shù)形結(jié)合解答，2010年理科第16題轉(zhuǎn)化為定弦所對(duì)圓周角問題，2010年理科第18題畫出三角形的草圖，很快知道利用余弦定理，等等。另外，轉(zhuǎn)化與化歸思想也十分重要。其實(shí)解數(shù)學(xué)問題的過程就是不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸的過程，有些問題的轉(zhuǎn)化自是顯而易想，但有的轉(zhuǎn)化與化歸需一定的“數(shù)學(xué)”功底。如2010年理科選擇題第9題，在表面6上是考查函數(shù)方程思想，實(shí)質(zhì)用到了化歸思想，先將令，轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，接下來又要化為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍問題

4、，若結(jié)合草圖，就不難解此道題。1.3樸素的解法（通性通法）做過各份高考試卷后，有些題目在做的過程中，歷經(jīng)坎坷。高考試卷給出的參考答案有些真的讓人意想不到，如2010年理科卷填空題15題（文科卷第19題（2））在文科卷的答案中給出求的范圍時(shí)，在得到后，用到的是初中解一元二次方程的方法，配方轉(zhuǎn)化為，利用平方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解，而我們一般常用別式法。再如2010年理科卷第21題（2）小題，應(yīng)該是近年來較簡(jiǎn)單的解析幾何。先聯(lián)立方程組得出，，再利用向量知識(shí)及三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)得到重心（是一種推導(dǎo)過程，直接利用重心線），，然后直接用兩點(diǎn)間距離得到，再利用點(diǎn)與圓

5、的位置關(guān)系，通過化簡(jiǎn)整理得出關(guān)于m的一元二次不等式，即。在給出的整個(gè)解題過程中沒有任何很奇特的技巧，而是很樸素的兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)在圓內(nèi)等等。當(dāng)然用向量也是可以的，但在答案中未給出，這里體現(xiàn)的就是通性的教學(xué)導(dǎo)向。1.4樸素的回歸在高考試題中，命題者并不非常強(qiáng)調(diào)所謂的技巧，而是回歸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。如上提及的，求的范圍，是回歸到最原始的解一元二次方程的方法——配方法。再如第21題第（2）小題，是直接利用了兩點(diǎn)間距離公式。又如，可以利用向量方法計(jì)算（推導(dǎo)6）三角形的重心（并不要求記重心公式）。1.5樸素的數(shù)學(xué)本質(zhì)從這三年高考試卷

6、可見，不管進(jìn)行怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西不能變。所有數(shù)學(xué)教學(xué)都應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)展開的。在試卷中沒有什么花里胡哨的“生活中的數(shù)學(xué)”，而在體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，自然流露數(shù)學(xué)中的不變性，如2010年理科第19題的概率模型，2009年理科第17題與2010年理科第20題第（2）小題，只要注意到翻折前后的不變性，問題就迎刃而解了。2“新意”頻現(xiàn)于近三年浙江高考卷2.1題型的新意2009年理科卷第8、10、17題，2010年理科高考卷中的第7、9、10、14、15、16、22（2）題，2011年理科卷的第8、9、10、17、21、22題，數(shù)學(xué)意味濃厚

7、，創(chuàng)新意識(shí)鮮明，深化能力立意，給大多數(shù)考生有點(diǎn)新題的感覺，平時(shí)試卷很少會(huì)遇到這樣表達(dá)的試題。如2010年理科第10題的函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合。則在同一坐標(biāo)系中，P中函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)個(gè)數(shù)是（）A、4B、6C、8D、10.此題立意新，主要是考函數(shù)圖像平移，要求其恰好經(jīng)過點(diǎn)集中的兩個(gè)點(diǎn)。2.2轉(zhuǎn)化的新解各份試卷中，許多題目除了常規(guī)的方法（通性通法）外，都可以根據(jù)試題的特點(diǎn)有獨(dú)特的靈活解法。圖（1）如2010年理科第16題，已知，滿足且與的夾角為120°，則的取值范圍是.本題若直接從方程角度出發(fā)解決或許有些困難。但借用圖中定弦

8、所對(duì)圓周6角不變，便豁然開朗。如圖（1）要使的夾角不變，只需60°，則C在上運(yùn)動(dòng)（不包括A，B）總是滿足條件，從點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)中易知，的最大值為直徑，即為，；圖（2）再如2011年理