小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何18245

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何話題一吳正憲（北京教育科學(xué)研究院）王彥偉（北京東城區(qū)教師研修中心）張杰（北京東城區(qū)教育研修學(xué)院）2011版課標(biāo)終于要公布了，新課標(biāo)修訂后有哪些變化。這一講主要講“圖形與幾何”這個(gè)領(lǐng)域的變化。新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有空間觀念、幾何直觀、推理能力等?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。更直觀的理解如下圖：幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問(wèn)題，借助幾何直

2、觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。案例：《打電話》如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知1人，給你3分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來(lái)描述打電話來(lái)通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。通過(guò)這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來(lái)，

3、看圖就看出來(lái)了。通過(guò)線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過(guò)程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來(lái)，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相

4、輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。通過(guò)對(duì)一線教師的訪談，查閱資料，把老師們的困惑集中起來(lái)，歸結(jié)為四個(gè)大話題。討論話題：1．如何在觀察、操作中“認(rèn)識(shí)圖形”抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？2．如何以“圖形的測(cè)量”為載體，滲透度量意識(shí)，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，了解掌握測(cè)量的基本方法，并在具體問(wèn)題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)？從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與推理能力？3．如何通過(guò)“圖形的運(yùn)動(dòng)”探索發(fā)現(xiàn)，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的不同方法，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間觀念，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣？4．如何通過(guò)

5、學(xué)習(xí)“確定圖形位置”的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力？話題一、圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念問(wèn)題一、新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？這次新課標(biāo)修訂后圖形的認(rèn)識(shí)部分都包括哪些內(nèi)容？有什么新的變化？課標(biāo)修訂前后立體圖形的認(rèn)識(shí)部分內(nèi)容的對(duì)比：修訂前修訂后第一學(xué)段（1）通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。［參見(jiàn)例1］（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。（4）通過(guò)觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)

6、方形、正方形的特征。（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。（7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類。1.能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見(jiàn)例11）。3.能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。4.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。5.會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。7.能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體

7、和圖形進(jìn)行分類（參見(jiàn)例20）。第二學(xué)段（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。（2）能區(qū)分直線、線段和射線。（3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（6）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。（7）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。（8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍

8、角三角形。（9）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。［參見(jiàn)例1］1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條