平均品位計(jì)算方法

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1、平均品位計(jì)算新方法張亮（江西貴溪銀礦，江西貴溪流335413）摘要：本文采用三次多項(xiàng)式曲線擬合方法，對(duì)單位工程品位指標(biāo)值多邊形圖進(jìn)行分段擬合處理，使得多邊形圖成為一條連續(xù)光滑的復(fù)合曲線，并對(duì)擬合的復(fù)合曲線進(jìn)行積分，求出品位平均值，并給出計(jì)算編程計(jì)算程序及使用說(shuō)明。關(guān)鍵詞：?jiǎn)喂こ?，三次多?xiàng)式，擬合，平均品位計(jì)算，新方法。1、引言如圖1所示，沿某一直線方向品位的直方圖和多邊形圖，設(shè)圖1中的直方圖間距分別為L(zhǎng)1、L2、…Ln、且L=L1+L2+…+Ln（L取樣品跨度），與其相對(duì)應(yīng)的品位指標(biāo)什值分別為C1、C2、…Cn。現(xiàn)按常規(guī)的加權(quán)平均值法計(jì)算品位平均

2、值，有又設(shè)Si=Li×Ci，則上式變?yōu)椤?1)YP2PiP1P0P-1X從（1）式計(jì)算公式，可以看出單工程平均品位加權(quán)平均值的計(jì)算方法實(shí)質(zhì)上是在品位指標(biāo)的直方圖上進(jìn)行了的，而品位指標(biāo)值的直方圖并不能反映品位指標(biāo)值的變化情況。由于礦體指標(biāo)值實(shí)際上大多具有連續(xù)和光滑的特點(diǎn)，也就是說(shuō)，指標(biāo)值曲線形變化，更符合、更接近礦體的實(shí)際變化，因此，采用平均值的計(jì)算方法計(jì)算品位平均值，其計(jì)算結(jié)果顯然不能較好的反映出平均品位指標(biāo)值的真實(shí)情況。為此，欲使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際結(jié)果，本文針對(duì)形圖為一條連續(xù)光滑的曲線，最后運(yùn)用積分方法求出品位指標(biāo)值的平均值。2、擬合方法圖1

3、中，設(shè)X為取樣點(diǎn)至原點(diǎn)（起點(diǎn)）的距離，Y為其相對(duì)應(yīng)的品位指標(biāo)什。其中P0、P-1、Pn+1、Pn+2各點(diǎn)的品位均為表外礦品位，P1點(diǎn)及Pn點(diǎn)為最低可采品位點(diǎn)（邊界品位點(diǎn)）。若P0、P1、P2點(diǎn)必須可導(dǎo)，具有一階導(dǎo)數(shù)?，F(xiàn)將經(jīng)過(guò)P0，P1，P2，…，Pn，Pn+1各點(diǎn)的曲線分成P0~P1，P1~P2，…，Pn-1~Pn，Pn~Pn+段，每段利用三次多項(xiàng)式曲線來(lái)擬合，各分段曲線間光滑連接，使得整個(gè)曲線成為一條由多段三次多段三次多項(xiàng)式曲線組成的連續(xù)光滑的復(fù)合曲線。設(shè)每段三次多項(xiàng)式為y=a0+a1x+a2x2+a3x3……(2)顯然,每段三次多項(xiàng)式曲線本身

4、是連續(xù)光滑的,欲使各分段曲線間的連接點(diǎn)光滑連接,則曲線間連接點(diǎn)處必須具有一階導(dǎo)數(shù)?，F(xiàn)設(shè)曲線連接點(diǎn)Pi（如圖１所示）處的一階導(dǎo)數(shù)ti,根據(jù)曲線函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，Pi處的導(dǎo)數(shù)ti可以用如下公式來(lái)擬合確定：……(3)式中xi-1、yi-1、xi、yi、xi+1、yi+1分別是取樣點(diǎn)pi-1、pi、pi+1的坐標(biāo)。用pi點(diǎn)相鄰鄰兩點(diǎn)的直線斜率之和之半來(lái)擬合pi點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)，這樣處理，其擬合曲線的變化趨勢(shì)與礦體品位指標(biāo)變化的實(shí)際情形基本一致。點(diǎn)pi處（i=2，3…,n-1）導(dǎo)數(shù)ti可由(3)式計(jì)算可得,pi點(diǎn)、pn點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算必須助于p0點(diǎn)的坐標(biāo)和p

5、n+1處的導(dǎo)數(shù)計(jì)算可借助力pn+1點(diǎn)的坐標(biāo)利用（3）式進(jìn)行計(jì)算，同理，點(diǎn)p0和pn+1處的導(dǎo)數(shù)計(jì)算可借助力于p-1點(diǎn)和pn+2點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。上述p-1、p0、pn-1、pn+2各點(diǎn)坐標(biāo)僅供曲線擬合計(jì)算之用，不參與平均品位的計(jì)算。3、擬合曲線方程系數(shù)求解如圖2，以曲線邊pi～pi+1為例，由于三次多項(xiàng)式曲線通過(guò)pi點(diǎn)和pi+1點(diǎn)，將pi點(diǎn)、pi+1點(diǎn)的坐標(biāo)值代入（2）式有yi=a0+a1xi+a2x2i+a3x3i……(4)yi+1=a0+a1xi+1+a2x2i+1+a3x3i+1……(5)又由于曲線在pi點(diǎn)、pi+1處有一階導(dǎo)數(shù)ti和ti+

6、1,則有ti=al+2a2xi+3a3x2i……(6)ti+1=a1+2a2xi+1+3a3x2i+1……(7)由(4)、(5)、(6)、(7)解方程組可得……(8)4、平均值的計(jì)算品位指標(biāo)值平均也即為圖2中復(fù)印合曲線函數(shù)的平均值，而復(fù)y合曲線函數(shù)的平均平均等于函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積除以函數(shù)曲線跨度。如圖2所示，復(fù)合函數(shù)曲線跨度（即取樣總長(zhǎng)）OG=L，P1，P2，．．．，Pn為邊形圖轉(zhuǎn)折點(diǎn)；H點(diǎn)為P0~P1段曲線與Y軸的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為H（0，yh）；K點(diǎn)為Pn~Pn+1段曲線與取樣邊界線（邊界品位線）GK的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為K（L，yk）。設(shè)

7、HOEP1所圍成的面積為Sa，EP1PiPnF所圍成的面積為Sb，F(xiàn)PnKG所圍成的面積為Sc，則復(fù)合曲線所圍成的總面積為：S=Sa+Sb+Sc　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．（9）由區(qū)邊Pｉ~Pｉ+1所確定的面積為：dX=．．．．．．（10）利用（10）式可以計(jì)算每分段的面積，且（10）式中各分段曲線方程系數(shù)am（m=0，1，2，3）由（8）式所得。由P1~Pn所圍成的總面積Sb為：Sb=．．．．．．（11）同理可得：s==．．．．．．（12）=．．．．．．（13）由（11）式，（12）式，（13）式可得總面積S，故平均品位C為：C=

8、S/L．．．．．．（14）上述解算雖然簡(jiǎn)單，但計(jì)算點(diǎn)較我時(shí)，其計(jì)算工作量較大，如果采用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，那么上述計(jì)算十分方便、快捷。5、計(jì)