無標度網(wǎng)絡matlab建模

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1、實用文檔復雜系統(tǒng)無標度網(wǎng)絡研究與建模XXX南京信息工程大學XXXX系，南京210044摘要：21世紀是復雜性的世界，基于還原論的世界觀與方法論已經(jīng)無法滿足當前人們對作為一個整體系統(tǒng)的自然界和人類社會的認識和研究，利用系統(tǒng)科學的方法對科學重新審視已近變?yōu)槠惹械男枰，F(xiàn)實生活中眾多復雜網(wǎng)絡都具有無標度性，這種無標度網(wǎng)絡的增長性和擇優(yōu)連接性很好的解釋了富者越富的“馬太效應”。對無標度網(wǎng)絡的深入研究，讓人們深刻的認識到其在Internet、地震網(wǎng)、病毒傳播和社會財富分布網(wǎng)中的理論與現(xiàn)實意義。本文通過對復雜網(wǎng)絡中的無標度網(wǎng)絡的

2、分析與研究，介紹了無標度網(wǎng)絡區(qū)別于一般隨機網(wǎng)絡的特性與現(xiàn)實意義，并利用了Matlab生成了一個無標度網(wǎng)絡。關鍵詞：無標度網(wǎng)絡，冪律特性，模型建立1引言任何一種網(wǎng)絡都可以看作是由一些節(jié)點按某種方式連接在一起而構成的一個系統(tǒng)，曾經(jīng)關于網(wǎng)絡結構的研究常常著眼于包含幾十個到幾百個節(jié)點的網(wǎng)絡，而近幾年關于復雜網(wǎng)絡的研究中則常?？梢砸娚先f個節(jié)點的網(wǎng)絡，網(wǎng)絡規(guī)模尺度上的改變也促使網(wǎng)絡分析方法做相應的改變，而復雜網(wǎng)絡是近年來隨著網(wǎng)絡規(guī)模、理論和計算機技術的飛速發(fā)展而出現(xiàn)的一個新的研究方向。它的出現(xiàn)不僅順應了現(xiàn)代科技的發(fā)展趨勢，而且反

3、映了在以信息科學為支柱的新世紀中，各學科理論及應用交叉、滲透和融合的發(fā)展趨勢[1]。復雜系統(tǒng)主要研究其個體之間相互作用所產(chǎn)生的系統(tǒng)的整體性質(zhì)與行為“復雜系統(tǒng)的復雜性體現(xiàn)在系統(tǒng)的整體性質(zhì)與行為往往不是系統(tǒng)各個個體的狀態(tài)的簡單綜合”因此，復雜系統(tǒng)的研究不能采用還原論的方法，而要從整體上進行研究。在對復雜系統(tǒng)的研究中，美國物理學家Barabasi和Albert通過對萬維網(wǎng)的研究，發(fā)現(xiàn)萬維網(wǎng)中網(wǎng)頁連接的度分布服從冪律分布，而萬維網(wǎng)中少數(shù)網(wǎng)頁(Hub點)具有非常大的連接，大多數(shù)網(wǎng)頁的連接數(shù)甚小Barabasi等把度分布為冪律分

4、布(Powerlaw)的復雜網(wǎng)絡稱為無標度網(wǎng)絡（scale-freenet）[2]。經(jīng)過眾多的科研工作者的努力，已經(jīng)證實了現(xiàn)實世界中無論是自然界還是人類社會都廣泛的存在著具有度分布符合冪律分布的無標度網(wǎng)絡，如生物網(wǎng)絡、Internet網(wǎng)、WWW網(wǎng)、演員合作網(wǎng)、科學研究合作網(wǎng)、財富分布網(wǎng)、地震網(wǎng)、電站供電網(wǎng)、科技引文網(wǎng)和病毒傳播網(wǎng)等。Newman將這些復雜網(wǎng)絡粗略地分成四類:社會網(wǎng)絡、信息網(wǎng)絡、技術網(wǎng)絡和生物網(wǎng)絡[3]。標準文案實用文檔2無標度網(wǎng)絡2.1無標度網(wǎng)絡簡介傳統(tǒng)的隨機網(wǎng)絡[4](如ER模型)，盡管連接是隨機設

5、置的，但大部分節(jié)點的連接數(shù)目會大致相同，即節(jié)點的分布方式遵循鐘形的泊松分布，有一個特征性的“平均數(shù)”。連接數(shù)目比平均數(shù)高許多或低許多的節(jié)點都極少，隨著連接數(shù)的增大，其概率呈指數(shù)式迅速遞減，故隨機網(wǎng)絡亦稱指數(shù)網(wǎng)絡。在科學界，這種方法主導了半個世紀。但這種方法是靜態(tài)的，對于普遍存在的動態(tài)的演化系統(tǒng)所顯示的重要特性，如“馬太效應”(即“富者愈富”現(xiàn)象)不能進行分析研究。1998年，Barabasi等開展一項對萬維網(wǎng)進行描繪的研究工作。他們原本以為會發(fā)現(xiàn)一個滿足泊松分布的隨機網(wǎng)絡鐘形圖，但結果出乎他們的意外：萬維網(wǎng)基本上是由

6、少數(shù)高連通性的頁面串連起來的，80%以上頁面的連接數(shù)不到4個，而占節(jié)點總數(shù)不到萬分之一的極少數(shù)節(jié)點，卻和1000個以上的節(jié)點連接。隨機網(wǎng)絡具有特征意義的多數(shù)節(jié)點大致相同的連接數(shù)——“平均數(shù)”不見了。于是他們把這種度分布范圍很大的的網(wǎng)絡稱為“無標度網(wǎng)絡”。他們在計算恰好擁有k個連接的萬維網(wǎng)頁面的數(shù)目時，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)頁的連接分布遵循“冪次定律”，即：任何節(jié)點與其他k個節(jié)點相連接的概率正比于k-l（P（k）∝k-l）。他們還發(fā)現(xiàn)萬維網(wǎng)具有“小世界”效應，即在網(wǎng)絡中任選兩個網(wǎng)頁，從一個網(wǎng)頁平均點擊19次就可找到另一個網(wǎng)頁。經(jīng)過更多

7、的實證研究發(fā)現(xiàn)大量復雜系統(tǒng)，諸如互聯(lián)網(wǎng)、細胞代謝系統(tǒng)、以及好萊塢的演員合演網(wǎng)絡，都存在這種少數(shù)但高連通的節(jié)點，遵循“冪次定律”。這種節(jié)點可稱為“集散節(jié)點”(Hub，hub-node)。許多不同的復雜系統(tǒng)，其網(wǎng)絡結構，都是無標度網(wǎng)絡，都是由少數(shù)集散節(jié)點主控的系統(tǒng)[5]。2.2無標度網(wǎng)絡的特性隨著國內(nèi)外對無標度網(wǎng)絡研究的擴展，科學家們發(fā)現(xiàn)越來越對的網(wǎng)絡具有無標度性，并且這些不同領域的各式網(wǎng)絡不僅遵循“冪次定律”，而且還有一個普遍的共同點:冪次定律中k-l項中的冪指數(shù)l值，通常介于2-3之間。見表1[5]。表1.各種網(wǎng)絡的

8、度分布冪指數(shù)網(wǎng)絡規(guī)模（節(jié)點數(shù)）聚類系數(shù)平均直徑長途連接度分布的負冪指數(shù)互聯(lián)網(wǎng)域?qū)?27110.243.562.1萬維網(wǎng)1531270.113.12.1電話線路3290.343.172.5電影演員合演2252260.793.652.3數(shù)學家合作709750.599.502.5標準文案實用文檔圖1冪律分布對于為什么無標度網(wǎng)絡會遵循冪律分布，Bara