向量的點(diǎn)積與叉積

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1、高等數(shù)學(xué)北京工商大學(xué)楊益民9/1/20211第二節(jié)數(shù)量積、向量積與混合積一、兩向量的數(shù)量積A?B定義?數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”。9/1/20212數(shù)量積的若干性質(zhì)：證明（第一個(gè)等式）證明（第一個(gè)等式）9/1/20213設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表示：9/1/20214證明：9/1/20215解：例3證明三角函數(shù)的余弦定理：證明：如圖ABCbac?例4在xoy平面上，求一單位向量，使它與垂直。9/1/20216二、兩向量的向量積力矩方向：向外（擰松）支點(diǎn)OA作用點(diǎn)力力臂l大?。褐c(diǎn)OA作用點(diǎn)力力臂l向內(nèi)（擰緊）方向總是依成右手系，且垂直于平面。9/1/20217定義模：方向：向量積也稱為“叉積

2、”、“外積”。幾何解釋：9/1/20218向量積的性質(zhì)：//9/1/20219向量積滿足下列運(yùn)算規(guī)律（1）（2）（3）向量積的坐標(biāo)表達(dá)式設(shè)9/1/202110向量積還可用三階行列式表示記?。河笸瑫r(shí)垂直于的向量，請用叉積吧！稱為的混合積。9/1/202111解：9/1/202112解：9/1/202113例9設(shè)則共面。證法一：又共面。證法二：的兩端點(diǎn)乘9/1/202114hS=

3、a?b

4、混合積的幾何意義以為邊的平行六面體的體積。9/1/202115混合積的坐標(biāo)表示設(shè)利用行列式的行交換性質(zhì)可得：輪換9/1/202116解:ADCB注意：雙重符號

5、

6、

7、

8、，第一重表示行列式，第二重表示取絕對

9、值。9/1/202117解：9/1/202118作業(yè)：習(xí)題8－21，3，7，9，10，1217，18，19作業(yè)：習(xí)題8－19/1/202119思考題9/1/202120思考題解答9/1/202121練習(xí)題9/1/2021229/1/2021239/1/202124練習(xí)題答案9/1/2021259/1/202126