普朗克黑體輻射定律的建立過程_黃永義

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1、第32卷第3期廣西物理GUANGXIPHYSICSVol.32No.32011普朗克黑體輻射定律的建立過程?黃永義(西安交通大學(xué)非平衡物質(zhì)結(jié)構(gòu)及量子調(diào)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，光信息科學(xué)與技術(shù)系，陜西西安710049)摘要：敘述了黑體輻射公式中幾個(gè)重要結(jié)果維恩定律，瑞利－金斯公式和普朗克公式的建立過程，遵循普朗克的思路給出了普朗克公式的量子論解釋。關(guān)鍵詞：黑體輻射；維恩定律；瑞利－金斯公式；普朗克公式；普朗克量子論中圖分類號(hào)：O413文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-7551(2011)03-0032-051引言所謂黑體，就是對(duì)

2、什么光都吸收而無反射也無透射的物體。黑體是不存在的，就像質(zhì)點(diǎn)，剛體，電偶極子等物理概念一樣是一個(gè)理想化的物理模型。物理上可以用如圖1所示的裝置來模擬黑體。耐火材料做成的物體內(nèi)部挖空一部分區(qū)域，并且在物體一個(gè)面開一個(gè)非常小的小孔，一旦光線射進(jìn)小孔后，在空腔內(nèi)壁經(jīng)過多次吸收和反射，幾乎完全被吸收掉，再跑出小孔的幾率特別小，因此可以把空腔的小孔視為黑體的表面。定義吸收本領(lǐng)α(,)νT為在頻率ν附近，單位頻率間隔內(nèi)被物體吸收的輻射通量與照射在該物體上的輻射通量之比，則黑體的吸收本領(lǐng)α(,)1νT=。由于任何一個(gè)物體，當(dāng)它的溫度恒定

3、時(shí)，它輻射的電磁波和吸收的電磁波達(dá)到平衡。定義物體的輻射本領(lǐng)R(,)νT為一定溫度下T下物體單位表面積在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射、頻率在ν→+ννd內(nèi)單位頻率間隔的輻射能，譜能量密度ρ(,)νT為溫度為T的輻射場(chǎng)單位體積頻率在ν→+ννd內(nèi)單位頻率間隔的輻射能。波長(zhǎng)表示輻射本領(lǐng)R(,)λT和頻率表示的輻射本領(lǐng)R(,)νT之間的關(guān)2系為RTc(,)λ=RT(,)/νλ，物體的輻射本領(lǐng)R(,)νT和吸收本領(lǐng)α(,)νT及輻射場(chǎng)的譜能量密度之比為一[1]普適常數(shù)，即1859年提出的基爾霍夫定律圖1黑體的模擬圖2黑體輻射譜RT(,)νc==

4、FTρν(,)（1）αν(,)T4[2]上式中c為真空中的光速，該常數(shù)F被證明等于cTρ(,)/4ν。對(duì)黑體而言有α(,)=1νT，黑體的輻射本領(lǐng)R(,)νT為0RTFcT(,)ν==ρν(,)/4（2）0（2）式意味著黑體的輻射本領(lǐng)R(,)νT就等于基爾霍夫定律里面的普適常量，因此黑體輻射的研究對(duì)于任0何物體的熱輻射規(guī)律具有重大的意義，其物理價(jià)值是不言而喻的。由于19世紀(jì)工業(yè)發(fā)展特別是冶金行業(yè)的需要，人們也越來越重視對(duì)熱輻射和黑體輻射研究。1881年蘭利（SPLangley）發(fā)明熱輻射計(jì)，1886年他能很靈敏地測(cè)量熱輻射

5、能量的分布，19世紀(jì)末物理學(xué)家如魯本斯收稿日期：2011-06-12?通訊作者：yyhuang@mail.xjtu.edu.cn32普朗克黑體輻射定律的建立過程（HRubens），普林舍姆（EPringsheim），盧末爾（OLummer）和庫爾玻姆（FKurlbaurn）等已對(duì)黑體輻射作出了相當(dāng)精確的測(cè)定。圖2是黑體輻射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，虛線維恩位移定律。維恩和瑞利、金斯對(duì)黑體輻射規(guī)律的研究是兩個(gè)重大的突破，最終形式的普朗克黑體輻射公式就是在他們工作基礎(chǔ)上建立起來的，普朗克公式的量子論解釋是物理學(xué)中一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，普朗克也是公

6、認(rèn)的量子論的先驅(qū)。本文著重?cái)⑹鼍S恩、瑞利、金斯及普朗克工作的主要內(nèi)容。2維恩定律1893年Wien利用熱力學(xué)和電磁學(xué)理論證明了黑體輻射中電磁波譜密度具有如下公式，5cc3νRT(,)λ?==()或者RTc(,)νν?()（3）005λλTT3方程(3)稱為維恩定律。上式的意義在于把兩個(gè)獨(dú)立變量ν和T的元函數(shù)R(,)νT歸納為一個(gè)已知的函數(shù)ν和0一個(gè)宗量為ν/T的函數(shù)。這樣就把一個(gè)尋找兩個(gè)獨(dú)立變量函數(shù)R(,)νT的問題歸結(jié)為找尋函數(shù)?(/)νT了。0[3]下面我們看看維恩定律導(dǎo)出過程。由于黑體輻射與空腔的材質(zhì)和形狀無關(guān)，不失

7、一般性，不妨考查一個(gè)管型容器輻射空腔，如圖3所示。腔內(nèi)有黑體輻射能量密度為ρ()ν，管子的右端有一反射鏡以速度v向0外移動(dòng)，設(shè)頻率為ν的輻射以入射角為θ射向鏡面，由縱向多普勒效應(yīng)得反射后頻率為c?vvcosθ2ν'(=?νν.1cosθ)。如果原頻率為cc+vcosθ圖3管狀輻射空腔圖4三種不同的黑體輻射公式與實(shí)驗(yàn)的比較2vν''=+νθ(1cos)（4）c則反射后頻率變?yōu)棣?Δt秒內(nèi)立體角Δ?的光線打到鏡面的輻射能為ΔΩΔ=Edρ('')''ννcΔtAcosθ（5）04π式中d''d(12cos/)ν=+νθvc。設(shè)入

8、射輻射強(qiáng)度為I''，輻射壓PI=2''cos/θc做功使得鏡子外移，每秒做功為PAvv=IA''2cos/θc。I''Ad=ρ()νν表示未做功前輻射到鏡子的能量，于是由于光壓做功鏡子獲0得能量將損失ρ()d2cos/ννvθc。0由（4）式得多普勒效應(yīng)造成鏡子的反射能量密度較入射前減小量為?ρ2v0（