柔順機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

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1、*柔順機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計張憲民(華南理工大學(xué)機械工程學(xué)院廣州510640)摘要：首先介紹了柔順機構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計的現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上進一步討論了柔順機構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法和均勻化方法；對相關(guān)的優(yōu)化模型、材料模型進行了討論，給出了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的提取及過濾算法。最后指出了機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的發(fā)展動態(tài)和應(yīng)重點研究的內(nèi)容。關(guān)鍵詞：柔順機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)均勻化過濾中圖分類號：TH112.1TH11310前言采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法研究柔順機構(gòu)的設(shè)計只需給定設(shè)計域和指定輸入輸出位置，無須從一個已知的剛性機構(gòu)出發(fā)，且所得的機構(gòu)具有優(yōu)化的力－位移輸入輸出關(guān)系，

2、因而引起了人們的重視。[1~4][5~9]目前，在機構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方面主要有以下幾種方法：均勻化方法、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法和遺傳算[10~11]法等。其中均勻化方法和在此基礎(chǔ)上派生出的密度法適用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法適用于桿系類離散結(jié)構(gòu)，而遺傳算法對于連續(xù)體和離散結(jié)構(gòu)均有較好的適用性，其缺點是計算量很大。在實際應(yīng)用中，人們總是希望柔順機構(gòu)一方面具有足夠的柔性，以便順利完成預(yù)定的工作，同時又具有足夠的剛性以保證其機械效益和工作的穩(wěn)定性。柔順機構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化就是在這樣一對相互矛盾的目標(biāo)下進行的。這也是和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的區(qū)別所在。下面著重介

3、紹基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法和均勻化方法的研究思路和研究方法，在此基礎(chǔ)上進一步介紹拓?fù)鋱D的提取和過濾技術(shù)。最后對目前機構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計存在的問題和需要進一步開展的工作進行了評述。1機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法是目前機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的主流方法之一。基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法的思路是首先在給定的設(shè)計域中構(gòu)造桿、梁或框架單元的完備集合，以這些單元的截面面積或描述截面形狀的某些參數(shù)為設(shè)計變量，在設(shè)計過程中，通過去除單元完備集中的某些單元而達(dá)到拓?fù)鋬?yōu)化的目的。1.1單輸入單輸出時的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計如圖1所示，給定設(shè)計域為W，P為驅(qū)動輸入點，其中驅(qū)動力為F；P為機構(gòu)的位移

4、輸出點。io圖1單輸入單輸入輸出情況[5~8]通常采用應(yīng)變能來表征系統(tǒng)剛度的大小，當(dāng)驅(qū)動載荷給定后，系統(tǒng)的應(yīng)變能越小則表示系統(tǒng)*紀(jì)念《機械工程學(xué)報》創(chuàng)刊50周年——“機械工程技術(shù)的歷史、進展與展望”主題征文。高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師教學(xué)科研獎勵計劃、國家自然科學(xué)基金、廣東省自然科學(xué)基金(036548)和廣東省“千百十”工程優(yōu)秀人才基金資助項目。1的剛度越大。在載荷F作用下，系統(tǒng)的應(yīng)變能為1T1TE=e(u)De(u)dW=UkU(1)s2òO2式中e(u)——在載荷F作用下的應(yīng)變u——設(shè)計域內(nèi)任意一點在載荷F作用下的彈性變形D——彈

5、性矩陣U——載荷F作用下的節(jié)點位移矢量k——系統(tǒng)剛度矩陣位移矢量U可應(yīng)用有限元方法求出kU=F(2)[5~9]系統(tǒng)的柔性可采用互應(yīng)變能進行表征，互應(yīng)變能越大則表示系統(tǒng)的柔性越大。為此，假設(shè)在P點沿著輸出位移d方向作用有一虛擬的單位載荷F，則互應(yīng)變能為ood1T1TE=e(u)De(u)dW=UkU(3)ms2òWd2d式中e(ud)——在載荷Fd作用下的應(yīng)變ud——設(shè)計域內(nèi)任意一點在載荷Fd作用下的彈性變形Ud——載荷Fd作用下的節(jié)點位移矢量式中Ud可由下式求出kU=F(4)dd在設(shè)計柔順機構(gòu)時，總希望機構(gòu)既有足夠大的剛度又有足

6、夠大的柔性。柔順機構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計就是找出這兩個相互對立的最佳平衡點。綜上，柔順機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)可以表示為min(mE-(1-m)E)(5)1s1ms式中m——權(quán)系數(shù)1m的取值區(qū)間為[0，1]，當(dāng)對剛度要求更嚴(yán)時m取大一點，反之則取小些。將式(5)作為目標(biāo)函11數(shù)的優(yōu)點是形式相對簡單，缺點是E和E可能會出現(xiàn)量級的差異，而且已取為定值的權(quán)系數(shù)無法mss對其進行有效的調(diào)節(jié)，從而可能會導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)病態(tài)。為了解決這一問題，可采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)-Emsmin(6)Es[9]該目標(biāo)函數(shù)也等價于使系統(tǒng)的機械效率取最大值。

7、為了避免目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)病態(tài)，權(quán)系數(shù)m可1取為Emsm1=(7)Ems+Es可見式(7)中的m可在迭代過程中不斷進行更新。綜前所述，采用基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法，在單輸入單輸出情況1下，柔順機構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為min(mE-(1-m)E)1s1mss.t.kU=F(8)kU=FddLUxj￡xj￡xj,j=1,2,L,ne式中xj——第j個設(shè)計變量Lxj——第j個設(shè)計變量的下限Uxj——第j個設(shè)計變量的上限n——系統(tǒng)的設(shè)計變量數(shù)e21.2單輸入多輸出時的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計如圖2所示，為一單輸入多輸出情況。給定的設(shè)計域為W，P為驅(qū)動輸入點，其中驅(qū)

8、動力為F；iPoj,j=1,2,Lno為機構(gòu)的位移輸出點，no為位移輸出個數(shù)。和前面的處理類似，為了求出互應(yīng)變能，在Poj處，沿著各輸出位移doj方向各作用有一虛擬的單位載荷Fdj，則總的虛擬載荷為noF=F(9)dt?djj=1圖2單輸入多輸出情況這樣處理后，