灰色預(yù)測(cè)+灰色關(guān)聯(lián)分析

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1、灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)程度?；疑P(guān)聯(lián)分析法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，為了評(píng)價(jià)×××我們選取下列評(píng)價(jià)指標(biāo)：收集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)（此步驟一般為題目中原數(shù)據(jù)，便省略）將m個(gè)指標(biāo)的n組數(shù)據(jù)序列排成m*n階矩陣：對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化為了消除量綱的影響，增強(qiáng)不同量綱的因素之間的可比性，在進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算之前，我們首先對(duì)各要素的原始數(shù)據(jù)作...變換。無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：確定參考數(shù)據(jù)列為了比較...【評(píng)價(jià)目的】，我們選取...作為參考數(shù)據(jù)列，記作計(jì)算，得到絕對(duì)差值矩陣

2、求兩級(jí)最小差和兩級(jí)最大差求關(guān)聯(lián)系數(shù)由關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式，取，分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得關(guān)聯(lián)系數(shù)如下：ζ=ζ1(1)?ζn(1)???ζ1n?ζn(n)=計(jì)算關(guān)聯(lián)度分別計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)度，記為：。經(jīng)過計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度：[注]如果各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用不同，可對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值即式中為各指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如果不考慮各指標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要），*個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象由好到劣依次為：。如果存在多個(gè)參考數(shù)據(jù)列，則為優(yōu)度分析問題，類似的得到關(guān)聯(lián)度矩陣如下：從上述關(guān)聯(lián)度矩陣，可以得

3、到如下幾點(diǎn)結(jié)論：由表明，在．．．中，【ｉ代表的指標(biāo)】占有最大的優(yōu)勢(shì)，它對(duì)．．．【參考指標(biāo)】的貢獻(xiàn)最大，其次是，，，。由表明，在*、*、*中，與...【i代表的指標(biāo)】聯(lián)系最為緊密的是...【j代表的指標(biāo)】。[注]常用的無(wú)量綱化方法有均值化法(見公式(1.1))、初值化法(見公式(1.2))和標(biāo)準(zhǔn)化變換(見公式(1.3))等．或采用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍（或數(shù)量級(jí)）相同．(1.1)(1.2)(1.3)灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型GM(1,1)使用條件1.數(shù)據(jù)量不少于4個(gè)（大數(shù)據(jù)、小數(shù)據(jù)都可精準(zhǔn)預(yù)測(cè)）2.灰色預(yù)測(cè)適用于原始數(shù)據(jù)非負(fù)的，具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列。3.對(duì)于發(fā)展系數(shù)a與級(jí)比有：的可容區(qū)間為當(dāng)時(shí)，

4、GM(1,1)可以用作中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；當(dāng)時(shí)，GM(1,1)可用作短期預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期慎用；當(dāng)時(shí)，GM(1,1)作短期預(yù)測(cè)慎用；當(dāng)時(shí)，用殘差修正GM(1,1)模型；當(dāng)時(shí)，不宜采用GM(1,1)模型。的可容區(qū)間為=建模步驟設(shè)原有數(shù)據(jù)序列。[注意剔除異常數(shù)據(jù)；如原始數(shù)據(jù)不是非負(fù)時(shí)作平移變換，令x+0k=x0k+α]。1.求級(jí)比，并作建?？尚行苑治龈鶕?jù)級(jí)比公式，求得δ=δ0,δ1,…δ(n)=()當(dāng)對(duì)所有的k有時(shí)，X(0)可用作GM(1,1)建模。[原始數(shù)據(jù)波動(dòng)變化而不是指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，需要用到二次指數(shù)平滑法來(lái)處理原始數(shù)據(jù)：【見灰色模型GM(1,1)的平滑改進(jìn)及其應(yīng)用】否則對(duì)數(shù)據(jù)再做一定的平移變換使生成數(shù)列的級(jí)

5、比滿足條件。]2.數(shù)據(jù)處理對(duì)序列做一次累加生成序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性。即，那么有。對(duì)序列做緊鄰均值生成序列即此處可理解為數(shù)值積分中的梯形公式z1k=k-1kx1(t)dt。3.建立GM(1,1)灰微分方程模型dx1k+az1k=x0k+az1k=b，并確定其參數(shù)。令，，則。用MATLAB最小二乘法求解參數(shù)u,。接下來(lái)求解上面得到的基本模型x0k+az1k=b。4.建立白化形式的近似微分方程：，其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量根據(jù)其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)解得時(shí)間響應(yīng)序列為：。由累減生成，得原始數(shù)據(jù)序列x(0)的預(yù)測(cè)值（模型還原值）為x(0)=x01,x02,…,x0(n)=()。5.殘差

6、檢驗(yàn)：序號(hào)時(shí)間（年/月/...）原始值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差12n殘差q(k)、相對(duì)誤差ε(k)、平均相對(duì)誤差ε(avg)與精度p的定義如下：當(dāng)ε(k)=****<10%，p=****>90%時(shí)，模型精度較高，可進(jìn)行預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè)。Verhulst模型Verhulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S形過程，常用于人口預(yù)測(cè)、生物生長(zhǎng)、繁殖預(yù)測(cè)及產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等道路交通系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)變系統(tǒng)，道路交通事故作為道路系統(tǒng)的行為特征量，具有一定的隨機(jī)波動(dòng)性，它的發(fā)展呈現(xiàn)某種變化趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此可建立交通事故灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，以提高預(yù)測(cè)精度。但灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用難點(diǎn)是如何進(jìn)行

7、狀態(tài)劃分，故對(duì)于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或具有飽和狀態(tài)的S形序列，Verhulst模型，GM(2,1)模型等更適用。近年來(lái)中國(guó)道路交通事故表現(xiàn)為具有飽和狀態(tài)的S形過程，故可采用Verhulst模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。。1.數(shù)據(jù)處理對(duì)序列做一次累加生成序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性。即，那么有。對(duì)序列做緊鄰均值生成序列即。2.建立GM(1,1)Verhulst模型x0+ax1=b(x1)2，并確定其參數(shù)。令，，則。用MATLA