兩變量間相關(guān)與回歸分析

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1、第十一章兩變量間相關(guān)與回歸分析對(duì)一個(gè)變量的每個(gè)可能取值，另一個(gè)變量都有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，稱確定性關(guān)系。若兩變量之間確實(shí)存在著某種關(guān)系，但這種關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，稱非確定性關(guān)系。第一節(jié)直線相關(guān)一、直線相關(guān)的概念描述兩個(gè)變量相互關(guān)系最簡單的統(tǒng)計(jì)方法就是直線相關(guān)分析：兩個(gè)變量是否有直線相關(guān)關(guān)系?如果有直線相關(guān)關(guān)系，那么它們之間的關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?相關(guān)程度如何？散點(diǎn)圖圖11-1兩變量相關(guān)關(guān)系示意圖二、相關(guān)系數(shù)的定義與計(jì)算相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）又稱

2、為積差相關(guān)系數(shù)（coefficientofproductmomentcorrelation）、皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson’scorrelationcoefficient）、簡單相關(guān)系數(shù)（simplecorrelationcoefficient）等,以符號(hào)r表示樣本相關(guān)系數(shù)，ρ表示總體相關(guān)系數(shù)。它說明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量，相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)。其值為－１≤r≤１。計(jì)算公式三、相關(guān)分析的步驟例11-1某醫(yī)師測(cè)得10名3歲兒童的體表面積(m2)與體重(kg)原始資料見表11-1第2、3欄,試分析三歲兒童體表面積與

3、體重間的相關(guān)關(guān)系。計(jì)算步驟如下：1、繪制散點(diǎn)圖：2、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算4、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)四、相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題（1）進(jìn)行相關(guān)分析的資料應(yīng)有實(shí)際意義。（2）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算適用雙變量正態(tài)分布資料（3）進(jìn)行相關(guān)分析前應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖。圖11-3異常點(diǎn)對(duì)相關(guān)分析的影響（4）相關(guān)關(guān)系不完全等同于因果關(guān)系。（5）實(shí)際工作中計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)僅是樣本相關(guān)系數(shù)（6）不要把相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果誤認(rèn)為兩事物或現(xiàn)象間相關(guān)的密切程度。（7）要注意資料的同質(zhì)性。圖11-4樣本來自不同總體時(shí)對(duì)相關(guān)性的影響datali11_1;inputxy@@;car

4、ds;11.00.528311.80.529912.00.535812.30.529213.10.560213.70.601414.40.583014.90.610215.20.607516.00.6411;proccorr;varxy;run;procplot;ploty*x='*';run;第二節(jié)直線回歸相關(guān)分析是描述兩變量之間相互關(guān)系回歸分析是分析兩變量間是否有依存關(guān)系一、直線回歸方程a稱為截距，b稱之為斜率或回歸系數(shù)，表示當(dāng)自變量X每改變一個(gè)單位,因變量Y平均變動(dòng)的單位數(shù)。最小二乘法：二、實(shí)例求解回歸方程例11-2某地

5、測(cè)得10名3歲兒童的體表面積(m2)與體重(kg)資料見表11-1第2、3欄,試求3歲兒童由體重推算體表面積的回歸方程。二、實(shí)例求解回歸方程1、繪制散點(diǎn)圖。2、計(jì)算77.55946-134.4×5.7266/10b＝───────────────＝0.023851831.24-(134.4)2/103.繪制回歸線圖11-5三歲兒童的體表面積與體重的回歸線三、直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)1、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)——方差分析F=89.024，P<0.01拒絕H0,接受H1,回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為小兒體表面積與體重之間有直線回歸關(guān)系

6、存在。2、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－t檢驗(yàn)SY.X為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，P<0.01四、直線回歸方程的應(yīng)用1、描述兩變量間的依存關(guān)系2、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)所謂利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)就是把自變量代入回歸方程，對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行估計(jì)，可求出因變量取值的波動(dòng)范圍，即個(gè)體Y值的預(yù)測(cè)區(qū)間（predictioninterval,PI)。當(dāng)X為某定值時(shí)，Y的1-α預(yù)測(cè)區(qū)間為:SY為總體中當(dāng)X為某定值時(shí)Y的標(biāo)準(zhǔn)差,例12-3：例12-2所得的回歸方程：若已知某３歲兒童的體重為13.5kg,試估計(jì)該兒童體表面積：3、利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制統(tǒng)計(jì)控制是利用回歸方程進(jìn)

7、行逆估計(jì)，如要求因變量Y在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，可以通過控制自變量X的取值來實(shí)現(xiàn)。datali11_2;inputxy@@;cards;11.00.528311.80.529912.00.535812.30.529213.10.560213.70.601414.40.583014.90.610215.20.607516.00.6411;procreg;modely=x/stbP/*輸出y的實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值及其誤差、殘差*/Clm/*輸出預(yù)測(cè)值均值的95%的置信區(qū)間*/cli;/*輸出y的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間*/Run;五、直線回歸分析中應(yīng)

8、注意的問題1、進(jìn)行回歸分析要有實(shí)際意義。2、注意直線回歸分析的條件。①線性②獨(dú)立性③正態(tài)性④方差齊性3、結(jié)果的正確解釋：不能混淆P值與回歸系數(shù)的意義。4、線性回歸應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)測(cè)范圍。第三節(jié)直線回歸與直線相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系一、直線回歸與直線相關(guān)分析的區(qū)別1.資料要求不同。