懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

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1、維普資訊http://www.cqvip.com試驗研究懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析陳進王龍揚陽內(nèi)窖摘要：采用彈性動力學(xué)方法，對懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進行了較為深人的研究=導(dǎo)出了懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)的頻率方程、振形函數(shù)及其正交條件，得到了動撓度曲線的級數(shù)形式的解析表達式。關(guān)■詞：彈性動力學(xué)平衡臂結(jié)構(gòu)分析懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)是大型塔機常用的結(jié)構(gòu)形式，其共振問題是設(shè)計分析中不可忽視的重要問題。對其進行動力響應(yīng)分析，對實現(xiàn)平衡臂結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計，避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，保證塔機的安全運行和促進我國大型塔機的產(chǎn)品開發(fā)有著十分重要圈2的意義。ftJ1力學(xué)模型及其簡化、●；●●口懸臂式平衡臂力學(xué)模型如圖1所示。iI

2、、J。+碧===I——L—·圈3考慮在Y方向微元段的動力平衡，則由達朗圈1伯原理可得：其中m為起升機構(gòu)的質(zhì)量，m2為平衡重質(zhì)量，^(t)為起升機構(gòu)偏心引起的激振力，，2()一Q+(Q+d)+f(x,t)q(枷為鋼絲繩施加到平衡臂上的外力。為方便分析，將起升機構(gòu)質(zhì)量等效轉(zhuǎn)換到平衡=d?t2(a)重所在位置。(1)等效集中質(zhì)量的計算+，(㈤=妻(b)P=Am+m2式中：l廠(，)——單位長度梁上的分布激勵力；式中：Am——起升機構(gòu)質(zhì)量轉(zhuǎn)換到平衡重所在位q()——單位長度梁的自重；置的等效質(zhì)量Am的具體計算方p——密度；法見附錄1?！坏臋M截面面積。(2)懸臂式平衡臂動力分析力學(xué)模型再由初等粱理論

3、有：經(jīng)簡化后，懸臂式平衡臂在起升平面內(nèi)的橫向Q=(c)振動力學(xué)模型如圖2所示。2平衡臂結(jié)構(gòu)橫向彎曲振動微分方程一(d)從圖2所示的梁中取出一微元如圖3所示。對均質(zhì)梁為常數(shù)。5口lt壤t糊fll維普資訊http://www.cqvip.com試驗研究由(a)、(b)、(c)、(d)可導(dǎo)出平衡臂的橫向由(9)式到(12)式可得到C】、C2、C、c4之振動微分方程：間的關(guān)系，并由第(8)式可得出振形函數(shù)為：+Ot2_，(川)+q(x)(2)()=言(sinkx—sh)一cosh+ch(14)3平衡臂的自由振動分析4受迫振動分析考慮(2)式所對應(yīng)的自由振動微分方程：考慮受迫振動微分方程(2)，設(shè)其解為

4、：日+at2：0(3)Y(，)=∑矗()q()(15)設(shè)其解為：v=X()T(t)(4)將(15)式代人(2)式中，并利用下面的正交條式中：T(t)=Ceos~~+Dsin~t(5)件(其證明見附錄2)：X()——振形函數(shù)；——角頻率。J。矗()()以(f)(f)=o(16)代人(3)式中得到：可得到：一^()=0(6))+n(f)袁J。矗()[，(州)+式中：=√囂(7)q()]dx(17)(6)式的解為：式中：M=1磚()d+暇()(1s)X()=Clsinkx+C2o∞h+C3shkx+C4ehkx(8)式中：C1、C2、C3、C4——由邊界條件確定的系數(shù)。令：()=競J。矗()[，)+

5、9()3d(19)邊界條件為：則有：qo()+()=Q(t)(2O)A點撓度：y(O，f)=0(9)(20)式的解的一般形式為：A點斜率：掣：0(1o)()以(r)sin(f—r)dr(21)0B點彎矩：：0(1】)于是(2)式的全解為：B點剪力：=耋+一日=一(12，q()]sinco(t—r)drdx(22)由以上四個邊界條件可確定出一組關(guān)于C、對懸臂式塔機平衡臂結(jié)構(gòu)而言，激振力為作用C2、C3、C4的齊次線性方程組。根據(jù)其有非零解在=f1和=f2處的兩個集中力：的條件，令其系數(shù)行列式為零，則導(dǎo)出頻率方程：()=F】sinco0f(23)()為時間的隨機函數(shù)。于是(22)式成為：(1+eo

6、sk／cb肼)+譬(cosk／shk／一sinklch肼)：0(13)I1)=耋必其中第2項表示集中質(zhì)量的影響(叫0sin叫一叫Rsino~0t)+利用超越方程的求根程序?qū)?13)式進行求解，可求出與懸臂式平衡臂各階固有頻率相對應(yīng)的k耋∞J一㈩sin?卜‘一值。再由第(7)式就可求出各階固有頻率r+對某大型塔機的平衡臂結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：耋枷xf=1738cm，ml=3600kg，m2=32o~okg，A=(24)277．67眥2，，=2257022cm4，其前二階固有頻率為：(24)式即為懸臂式平衡臂動力響應(yīng)的解析表~OI=8．724(1／s)，(c．2=228．5303(1／s)。達式。由

7、該式可知，當起升機構(gòu)卷筒的角頻率接近，維普資訊http://www.cqvip.com試驗r4F究平衡臂的固有角頻率時，將發(fā)生共振。設(shè)平衡臂上任意點任意時刻的振動位移為：ry,sin(~ot+∞)5結(jié)論最大速度為：刺用(13)式可求出懸臂式平衡臂結(jié)構(gòu)的各階固y一有頻率，對其進行共振分析和剮度合理配置的優(yōu)化兩個集中質(zhì)量的最大動能為：設(shè)計。要利用(24)式所示的動撓度曲線魄罄析表達式D一=吉mI((1