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《相對論質(zhì)量速度關(guān)系的推導(dǎo)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2011年第6期物理通報大學(xué)物理教學(xué)相對論質(zhì)量速度關(guān)系的推導(dǎo)喻力華劉書龍陳昌勝項林JJ(華中科技大學(xué)物理學(xué)院湖北武漢430074)一些大學(xué)物理教材在推導(dǎo)狹義相對論質(zhì)量速分離后它們在s參照系中速度大小同為，方向相度關(guān)系時，采用了兩個全同粒子的一維完全非彈性反．分離后B粒子在S系中的速度為碰撞或兩個全同粒子的分離過程¨J，其中都需要／／,，=用到碰撞或分離前后的質(zhì)量守恒．在狹義相對論中，設(shè)S系相對A粒子靜止，根據(jù)洛倫茲速度變換，質(zhì)量守恒實際上反映的是碰撞或分離前后整個系統(tǒng)在S系中B粒子分離后的速度為的能量守恒．文獻[3]認為在質(zhì)速關(guān)系的推導(dǎo)過程中，使用質(zhì)量守恒將導(dǎo)致明顯
2、的邏輯缺陷；而文獻蓉南可㈩[4]認為，質(zhì)量守恒可以作為一種“合理假定”．本文詳細比較了采用兩個全同粒子的分離過程(兩全同IbY粒子的一維完全非彈性碰撞過程與此類似)與《費恩曼物理學(xué)講義》中所采用的兩個全同粒子的二AB維完全彈性碰撞過程兩種推導(dǎo)方法，以期能夠合乎+-■■邏輯地得到質(zhì)速關(guān)系．須注意的是，狹義相對論動力圖1兩個全吲粒子的分離學(xué)的邏輯起點是保留動量的牛頓力學(xué)形式P=m，，，在S系中系統(tǒng)能量守恒，并且必須假定能量守而質(zhì)量將是速度的單值函數(shù)．因為如果質(zhì)量仍為常恒則質(zhì)量也守恒，同時分離前后動量守恒量，將導(dǎo)致運動速度可能出現(xiàn)大于光速的情況；同(m+m)=mM=m——
3、(2)時，在洛倫茲變換下，也將導(dǎo)致動量不守恒．另外，通1+f＼旦1C，過兩個全同粒子分離過程中的能量守恒，可以得到其中，(m+m)是分離前的動量．在此用分離后一個在牛頓力學(xué)中不可能出現(xiàn)的有趣結(jié)果：內(nèi)能由的質(zhì)量(m+m)代替分離前的質(zhì)量，此處使用了于在某一參照系中的運動而具有其相應(yīng)的相對論運分離前后質(zhì)量守恒．動能量(即相對論動能)，并且內(nèi)能所對應(yīng)的質(zhì)量同由(1)式可以得到樣滿足狹義相對論質(zhì)速關(guān)系．2'／3==／—ZB—[l1一，＼／『1一I＼：：．B_Lx／I]Jl(3)1狹義相對論質(zhì)量速度關(guān)系的推導(dǎo)由(2)式可以得到1．1兩個全同粒子的分離+(號)首先分析兩個全同粒
4、子分離的過程，其中需要‰一(4)用到動量守恒定律和能量守恒定律．圖1為原來靜止于S參照系中的兩個全同粒子，由于動量守恒，將(3)式代人(4)式即可得到質(zhì)速關(guān)系作者簡介：喻力華(1967一)，男，博士，副教授，主要從事凝聚(5)態(tài)物理及物理教學(xué)．一10一2011年第6期物理通報大學(xué)物理教學(xué)其中m為A粒子靜止質(zhì)量，m為B粒子以速度“2mAI“I=2mBIuByI(8)運動的質(zhì)量．這一方法的問題在于(2)式中使用了分離前后(wcosO)質(zhì)量守恒，其根據(jù)是能量守恒．但由能量守恒得到質(zhì)：：mAlHByI1(cos)量守恒的依據(jù)只能是能量與質(zhì)量之間的簡單線性關(guān)系，即質(zhì)能關(guān)系E=
5、mc，而質(zhì)能關(guān)系的獲得卻須用令0角趨近于零，但并不等于零，即碰撞成為無質(zhì)速關(guān)系．也就是說，質(zhì)速關(guān)系的導(dǎo)出，需要質(zhì)速關(guān)系本身成立；這將導(dǎo)致邏輯上的循環(huán)論證，即這一推導(dǎo)方法存在明顯邏輯缺陷．1．2兩個全同粒子的二維完全彈性碰撞如圖2所示，在s系中兩個全同粒子以同樣的之所以要利用這樣的數(shù)學(xué)技巧，是因為如果直速度W相向運動，碰撞之前系統(tǒng)的動量為零．發(fā)生偏接采用沿軸方向的一維完全彈性碰撞，將無法得心完全彈性碰撞后，由于動量守恒，兩粒子的速度大到(9)式；而令0角無限趨近于零，使A粒子在s系小相等且方向相反．同時，由于能量守恒，它們相互中沿Y方向的速度無限趨近于零，即A粒子在s
6、系遠離的速度應(yīng)與碰撞前相等，仍為W．中靜止，而B粒子在S系中也只有水平速度．這樣，(10)式中的m為靜止質(zhì)量，m為運動質(zhì)量；下面J●B————+C0S只需將w用B粒子在s系中的運動速度表示即可．，B。B—A根據(jù)洛倫茲速度變換，B粒子在S系中的水平日入八日＼．．，／一方向速度為／日＼。+一：c一一2cA．一fw"Oh}A●I一●-A(a)(b)因此圖2兩個全同粒子的二維完全彈性碰撞設(shè)S系相對S系的速度為WCOSO，即在S系中，c一A粒子沒有水平速度．根據(jù)洛倫茲速度變換，在S系一2[一，+意／～1u,21c2中碰撞前后兩粒子Y方向的速度為將(12)式代入(10)式即可得
7、到質(zhì)速關(guān)系1XA，ymB=—√-=一=等=(1l3j)蘭旦(6)從以上的推導(dǎo)過程可以看出，這種無限趨近于y[一】一維的二維完全彈性碰撞方法避免了對質(zhì)量守恒的要求，從而克服了用兩粒子一維完全非彈性碰撞或UBy，兩粒子分離的方法無法回避的邏輯缺陷．2內(nèi)能的動能王f71【·+】下面我們以兩全同粒子的分離過程為例(圖由s系中碰撞前后系統(tǒng)Y方向動量守恒1)說明質(zhì)量與能量完全等價，這樣就必然導(dǎo)致內(nèi)能一11一2011年第6期物理通報大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量，則動量守恒不成立，即≠(18)如果分離前的質(zhì)量用分離后的質(zhì)量代替，即質(zhì)量守恒(對應(yīng)能量守恒)．由于分離后內(nèi)能已經(jīng)釋放，即分離后的
