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《等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、課題:§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Ⅱ.講授新課[分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得∴當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即（結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．公
2、式的推導(dǎo)方法三：＝4＝＝（結(jié)論同上）課題:§2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②課題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)教學(xué)過程：一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)．(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法．三、方法總結(jié)1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．42．等差、
3、等比數(shù)列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法．3．求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等．四、知識(shí)精要：1、數(shù)列[數(shù)列的通項(xiàng)公式][數(shù)列的前n項(xiàng)和]2、等差數(shù)列[等差數(shù)列的概念][定義]如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。[等差數(shù)列的判定方法]1．定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)
4、列是等差數(shù)列。2．等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。[說明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。[等差數(shù)列的前n項(xiàng)和]1．2.[說明]對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。[等差中項(xiàng)]如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或[說明]：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。[等差數(shù)列的性質(zhì)]1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，
5、則有2.對(duì)于等差數(shù)列，若，則。43．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差數(shù)列。3、等比數(shù)列[等比數(shù)列的概念][定義]如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。[等比中項(xiàng)]如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。即。[等比數(shù)列的判定方法]1．定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。2．等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。[等比數(shù)列的通項(xiàng)公式]如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。[等比數(shù)列的前n項(xiàng)和]當(dāng)時(shí)，[等比數(shù)列的性
6、質(zhì)]1．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：1．對(duì)于等比數(shù)列，若，則4．若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。如下圖所示：4、數(shù)列前n項(xiàng)和（1）重要公式：；；（2）裂項(xiàng)求和：；4
