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1、第二節(jié)命題、充分條件與必要條件真題試做4.5.【知識梳理】1.必會知識教材回扣 填一填(1)命題:可以_________、用文字或符號表述的語句叫作命題.其中_________的語句叫作真命題,_________的語句叫作假命題.判斷真假判斷為真判斷為假(2)四種命題及其相互關(guān)系:(3)充要條件:若p?q,則p是q的_____條件,q是p的_____條件p是q的___________條件p?q且qpp是q的___________條件pq且q?pp是q的_____條件p?qp是q的_________________條件pq且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.必備結(jié)論教
2、材提煉 記一記(1)四種命題中的等價關(guān)系:原命題等價于_________,否命題等價于_______,在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是0或2或4.(2)等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件:p是q的充分不必要條件,等價于﹁q是﹁p的___________條件.其他情況依次類推.逆否命題逆命題充分不必要(3)集合與充要條件:p成立的對象構(gòu)成的集合為A,q成立的對象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分不必要條件A是B的_______p是q的必要不充分條件B是A的_______p是q的充要條件____p是q的既不充分也不必要條件A,B互不_____真子集真子集A=B包含3.必用技法核心總結(jié) 看一看(1)
3、常用方法:判斷充分條件、必要條件的定義法、集合法、等價轉(zhuǎn)化法.(2)數(shù)學思想:化歸與轉(zhuǎn)化思想.(3)記憶口訣:真假能判是命題,條件結(jié)論很清楚.命題形式有四種,分成兩雙同真假.若p則q真命題,p是q充分條件,q是p必要條件,原逆皆真稱充要.【小題快練】1.思考辨析靜心思考 判一判(1)語句x2-3x+2=0是命題.()(2)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關(guān)系.()(3)命題“如果p不成立,則q不成立”等價于“如果q成立,則p成立”.()(4)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同.()【解析】(1)錯誤.無法判斷真假,故不是命題.(2)錯誤.一個命題
4、的逆命題與否命題是互為逆否命題,它們的真假性相同.(3)正確.一個命題與其逆否命題等價.(4)錯誤.“p是q的充分不必要條件”即為“p?q且qp”,“p的充分不必要條件是q”即為“q?p且pq”.答案:(1)?(2)?(3)√(4)?2.教材改編鏈接教材 練一練(1)(選修2-1P21復習題一B組T2改編)命題“若a,b都是無理數(shù),則a+b是無理數(shù)”的逆否命題是,其命題的真假情況是.【解析】“a,b都是無理數(shù)”的否定是“a,b不都是無理數(shù)”,“a+b是無理數(shù)”的否定是“a+b不是無理數(shù)”,故逆否命題為:若“a+b不是無理數(shù),則a,b不都是無理數(shù)”,是假命題.答案:若a+b不是無理數(shù),則a
5、,b不都是無理數(shù) 假命題(2)(選修2-1P10習題1-2T1(8)改編)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的條件.【解析】x=a?(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立,因此“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分條件.答案:必要不充分3.真題小試感悟考題 試一試(1)(2014·北京高考)設(shè)a,b是實數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解題提示】驗證充分性與必要性.【解析】選D.“a>b”推不出“a2>b2”,例如,2>-3,但4<9;“a2>b2”也推不出“a>b”,例如,9>4
6、,但-3<2.(2)(2014·浙江高考)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件.(3)(2015·渭南模擬)對于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”,下列敘述正確的是()A.逆命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B.否命題“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C.逆否命題“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D.命題的否定“存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)
7、”【解析】選D.由逆命題、否命題、逆否命題的定義知A,B,C錯,命題的否定只否定結(jié)論,與否命題不一樣.考點1四種命題及其真假判斷【典例1】(1)已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是()A.否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題B.逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題C.逆否命題是“若m>1,則
