測試系統(tǒng)的基本特性-動態(tài)特性

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1、在對動態(tài)物理量進行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關系。傳遞函數：描述系統(tǒng)動態(tài)特性x(t)y(t)輸入量輸出量1.傳遞函數(Transferfunction)拉普拉斯變換定義系統(tǒng)的傳遞函數H(s)為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換之比H(S)只反映系統(tǒng)對輸入的響應特性，與測量信號無關。傳遞函數的特點H(S)是實際物理系統(tǒng)抽象為數學模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數H(S)。H(S)描述了測試系統(tǒng)

2、的傳輸特性，對任一具體的輸入x(t)都明確的給出了相應的輸出y(t)。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數，如當n=1或n=2時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)2.頻率響應函數(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：頻率響應函數是傳遞函數的特例。傳遞函數H(s)是在復數域中描述和考察系統(tǒng)的特性；頻率響應函數H(ω)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性。H(j?)一般為復數，寫成實部和虛部的形式：其中：一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的相頻特性曲線A(?)稱為系統(tǒng)的幅頻特性，為H(?)的模，是給定頻率點輸出信號幅值與輸入信號幅值之比

3、，反映測試系統(tǒng)對信號中頻率為?的信號分量在幅值上的縮放程度。?(?)-相頻特性分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。例:某測試系統(tǒng)傳遞函數，當輸入信號信號信號練習求周期信號通過傳遞函數為的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應?3.脈沖響應函數(Weightfunction)稱h(t)為測試裝置的脈沖響應函數若x(t)=δ(t)，則：進行拉氏逆變換：系統(tǒng)特性在時域可以用h(t)來描述，在頻域可以用H(ω)來描述，在復數域可以用H(s)來描述。三者的關系是一一對應的。三種函數的關系數學表述：典型系統(tǒng)的頻率響應特性1.一階系統(tǒng)(First-orderSystem)傳遞函數：τ為一階系統(tǒng)的時間常

4、數,K為靈敏度負值表示相角的滯后頻率響應函數A(ω)－ωτφ(ω)－ωτ幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖一階系統(tǒng)的幅相頻特性一階系統(tǒng)頻率特性的特征當ω<1/5τ時，A(ω)≈1(誤差不超過2%)；當ω》1/τ時，系統(tǒng)相當于積分環(huán)節(jié)，幅值衰減成線性，相位滯后接近90°；當ω=1/τ時，A(ω)=0.707，相角滯后45°；例用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。(1)如果要求限制振幅誤差在-5%以內，則時間常數應取多少？(2)若用具有該時間常數的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？0一溫度傳感器為一階系統(tǒng)，其時間常數τ=0.001s，求當測量頻率

5、f=100Hz信號時的幅值誤差和相位誤差。練習練習求周期信號通過傳遞函數為的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應?一階系統(tǒng)在典型輸入下的響應脈沖響應階躍響應練習對某一階裝置輸入一階躍信號,其輸出在2S內達到輸入信號最大值的20%,試求:1裝置的時間常數2經過40S后,輸出幅值達到多少?練習用一個具有一階動態(tài)特性的測量儀表(=0.35s),測量階躍信號,輸入由25單位跳變到240單位,求當t=0.35s,0.7s,2s時的儀表示值分別為多少?微分方程2.二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）頻率響應函數幅頻特性和相頻特性傳遞函數LRC1)、ω/ωn>2，A(ω)近似水平直線，

6、φ(ω)=-180o。2)、當ω?ωn，即ω/ωn?1時，A(ω)≈1；φ(ω)近似線性。3)、當ω?ωn時，ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當ω=ωn時，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，幅值劇增，共振。二階系統(tǒng)的幅相頻特性ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長，φ(ω)近似線性較長。例：一動圈式記錄儀為二階系統(tǒng)，其固有頻率ωn=6280(rad/s)，阻尼比ζ=0.7。求當測量頻率f=500Hz信號時的幅值誤差和相位誤差。解：幅值誤差相位誤差練習設一力傳感器可作為二階環(huán)節(jié)處理,已知傳感器的固有頻率fn=800Hz,阻尼比ζ=0.14,用其測量正弦變化

7、的外力,頻率f=400Hz,求振幅比A(w)及相角差φ(ω)是多少?若ζ=0.7,則A(w)及φ(ω)將改變?yōu)楹沃?練習某測力傳感器(二階測試系統(tǒng))，其固有角頻率,阻尼比，當測量信號時，求輸出信號(已知：)。設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系y(t)=A0x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量的條件該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應分別滿足：A(ω)=A0=constφ(